Question

Постройте график функции y=(x^2+1)(x-2)/(2-x) и определите, при каких значениях k прямая y=kx имеет с графиком ровно одну общую точку.

Answer 1

Постройте график функции y=(x^2+1)(x-2)/(2-x) и определите, при каких значениях k прямая y=kx имеет с графиком ровно одну общую точку.

Answer 2

Для начала построим график функции y=(x^2+1)(x-2)/(2-x). Для этого можно воспользоваться программой для построения графиков, такой как Desmos или GeoGebra.

Теперь определим, при каких значениях k прямая y=kx имеет с графиком функции y=(x^2+1)(x-2)/(2-x) ровно одну общую точку. Это произойдет, когда уравнение y=kx будет иметь ровно одно решение вида (x, y) соответствующее графику функции.

Итак, для того чтобы прямая y=kx имела ровно одну общую точку с графиком функции y=(x^2+1)(x-2)/(2-x), необходимо и достаточно, чтобы уравнения y=kx и y=(x^2+1)(x-2)/(2-x) имели ровно одно общее решение.

Для каждого значения k мы можем решить систему уравнений y=kx и y=(x^2+1)(x-2)/(2-x) и проверить, сколько решений она имеет. Если у системы будет только одно решение, то это и будет значением k, при котором прямая y=kx имеет с графиком функции ровно одну общую точку.

Таким образом, мы можем найти значения k, при которых прямая y=kx имеет с графиком функции y=(x^2+1)(x-2)/(2-x) ровно одну общую точку, путем решения системы уравнений y=kx и y=(x^2+1)(x-2)/(2-x) для различных значений k.