Question

Довести,что значение выражения (y+3)(y-3)+10 дотатное у всех значениях y

Answer 1

$(y+3)(y-3)+10 = y^{2} - (\sqrt{3})^2 +10$
Додатнім буде при будь-яких значеннях "у", тому що $y^{2}$ - завжди додатнє через квадрат, (√3)^2 - завжди має додатнє значення "3", і 10 - також додатнє число.

Answer 2

Чтобы доказать, что значение выражения (y + 3)(y - 3) + 10 достаточно для всех значений y, мы можем использовать алгебраические методы. Давайте разберемся подробнее.

Сначала раскроем скобки в выражении (y + 3)(y - 3):

(y + 3)(y - 3) = y * y + y * (-3) + 3 * y + 3 * (-3) = y^2 - 3y + 3y - 9 = y^2 - 9

Теперь добавим 10 к полученному результату:

y^2 - 9 + 10 = y^2 + 1

Таким образом, мы получили, что значение выражения (y + 3)(y - 3) + 10 равно y^2 + 1.

Теперь нам нужно показать, что это выражение действительно достаточно для всех значений y. Для этого мы можем рассмотреть два случая: положительные и отрицательные значения y.

Для положительных значений y:

При положительных значениях y, выражение y^2 + 1 всегда будет положительным. Например, при y = 1, получим:

1^2 + 1 = 1 + 1 = 2

Таким образом, выражение y^2 + 1 всегда дает положительное значение для положительных значений y.

Для отрицательных значений y:

При отрицательных значениях y, выражение y^2 + 1 всегда будет положительным. Например, при y = -1, получим:

(-1)^2 + 1 = 1 + 1 = 2

Таким образом, выражение y^2 + 1 также дает положительное значение для отрицательных значений y.

Итак, мы доказали, что значение выражения (y + 3)(y - 3) + 10 достаточно для всех значений y, так как оно равно y^2 + 1, которое всегда дает положительное значение для любого значения y, будь то положительное или отрицательное.