Question

Помогите...пожалуйста Найти обратную функцию и построить два графика: y=2x-1/x+3

Answer 1

Для того, чтобы найти функцию, обратную данной. надо х и у поменять местами, и вновь выразить у через х:
y = (2x-1) / (x+3)
x = (2y-1) / (y+3) - выражаем теперь у через х:
x(y+3) = 2y - 1
y(2-x) = 3x+1
y = (3x+1) / (2-x) - обратная функция.
Теперь необходимо ее построить.
1) Найти точки экстремума и (или) точки перегиба:
y' = [3*(2-x) + (3x+1) ] / (2-x)^2 = [6-3x+3x+1] / (2-x)^2 = 7/(2-x)^2 - производная всегда положительная, значит функция у возрастает на всей области определения.
2) ОДЗ: 2-x # 0, x # 2. Значит прямая х=2 - ассимптота функции у.
3) Нули функции: y=0, 3x+1=0, x=-1/3. Точка (-1/3; 0).
4) Пересечение с осью Оу: х=0, у=1/2. Точка (0; 1/2)
Остальное - по точкам. Картинка прикреплена.

Answer 2

Я могу помочь вам найти обратную функцию и построить два графика для функции y=2x-1/x+3. Вот шаги, которые нужно выполнить:

1. Поменяйте местами x и y в исходной функции: x=2y-1/y+3. 2. Решите уравнение относительно y, используя квадратное уравнение или другой метод. Вы получите два возможных решения для y: y=(x+1+√(x^2+2x-11))/4 или y=(x+1-√(x^2+2x-11))/4. Это две ветви обратной функции. 3. Постройте графики исходной функции и обратной функции на одной плоскости. Используйте прямую y=x как ось симметрии. Вы можете воспользоваться онлайн-калькулятором для построения графиков, например, [этим](https://ru.wikihow.com/%D0%BD%D0%B0%D0%B9%D1%82%D0%B8-%D0%BE%D0%B1%D1%80%D0%B0%D1%82%D0%BD%D1%83%D1%8E-%D1%84%D1%83%D0%BD%D0%BA%D1%86%D0%B8%D1%8E). 4. Проверьте, что графики исходной функции и обратной функции являются симметричными относительно прямой y=x. Это свойство обратных функций.

Надеюсь, это поможет вам решить задачу. Если у вас есть еще вопросы, я рад помочь.