Question

Помогите!! sin 2x = √2/2

Answer 1

$\sin 2x= \frac{ \sqrt{2} }{2} \\ 2x=(-1)^k\cdot \arcsin \frac{ \sqrt{2} }{2} + \pi k, k \in Z \\ x=(-1)^k\cdot \frac{ \pi }{8} + \pi k/2, k \in Z$

Answer 2

Привет! Я могу помочь с решением уравнения sin(2x) = √2/2. Давай разберемся с этим шаг за шагом.

Для начала, давай найдем все значения угла x, которые удовлетворяют уравнению sin(2x) = √2/2. Мы знаем, что sin(45°) = √2/2, поэтому нам нужно найти значения угла 2x, которые равны 45°.

Шаг 1: Находим угол 2x

Уравнение sin(2x) = √2/2 можно переписать в виде 2x = arcsin(√2/2). Для нахождения угла 2x нам понадобится обратная функция синуса, которая называется arcsin или sin^(-1).

Таким образом, 2x = arcsin(√2/2).

Шаг 2: Решаем уравнение для x

Теперь найденное значение угла 2x нужно разделить на 2, чтобы получить значение угла x.

x = (arcsin(√2/2))/2.

Шаг 3: Вычисляем значение x

Давай вычислим значение x, используя калькулятор или тригонометрические таблицы.

x = (arcsin(√2/2))/2 ≈ 22.5°.

Шаг 4: Находим все решения

Уравнение sin(2x) = √2/2 имеет бесконечное количество решений, так как синус является периодической функцией. Мы уже нашли одно решение x = 22.5°. Для нахождения остальных решений нужно добавить к этому значению кратные периоду синуса.

В данном случае, период синуса равен 360°. Таким образом, все решения уравнения sin(2x) = √2/2 можно выразить как:

x = 22.5° + k * 180°, где k - любое целое число.

Например, другие решения могут быть x = 202.5°, x = 382.5°, и так далее.

Надеюсь, это помогло! Если у тебя есть еще вопросы, не стесняйся задавать.