Question

Геометрическая прогрессия задана условием bn=13*(-2)^n Найдите сумму первых 5 членов прогрессии

Answer 1

Первый член геометрической прогрессии равен -26, q=-2

Сумма первых 5 членов этой же прогрессии равна
$S_5= \dfrac{b_1(1-q^5)}{1-q}= \dfrac{(-26)\cdot(1-(-2)^5)}{1-(-2)} =-286$

Answer 2

Для решения этой задачи посмотрим на формулу общего члена геометрической прогрессии и формулу суммы первых n членов геометрической прогрессии.

Формула общего члена геометрической прогрессии: b_n = b_1 * r^(n-1)

где b_n - n-й член прогрессии, b_1 - первый член прогрессии, r - знаменатель прогрессии.

Формула суммы первых n членов геометрической прогрессии: S_n = b_1 * (1 - r^n) / (1 - r)

где S_n - сумма первых n членов прогрессии.

В данной задаче у нас уже задано условие для n-го члена прогрессии: b_n = 13 * (-2)^n

Мы хотим найти сумму первых 5 членов прогрессии, то есть S_5.

Начнем с поиска первого члена прогрессии, b_1. Подставим n = 1 в условие прогрессии: b_1 = 13 * (-2)^1 = -26

Теперь, зная первый член прогрессии, можем найти знаменатель прогрессии, r. Подставим n = 2 в условие прогрессии: b_2 = 13 * (-2)^2 = 52 * 4 = 208

Теперь можем найти r: r = b_2 / b_1 = 208 / -26 = -8

Теперь у нас есть первый член прогрессии b_1 = -26 и знаменатель прогрессии r = -8.

Теперь можем подставить эти значения в формулу суммы первых 5 членов прогрессии: S_5 = -26 * (1 - (-8)^5) / (1 - (-8))

Вычислим это выражение:

b_1 = -26
r = -8
n = 5

S_5 = b_1 * (1 - r**n) / (1 - r)

S_5 = -26 * (1 - (-8)**5) / (1 - (-8))

S_5 = -26 * (1 - 32768) / (1 + 8)

S_5 = -26 * (-32767) / 9

S_5 = 26 * 32767 / 9

S_5 = 936842 / 9

S_5 = 104093.55555555556

Таким образом, сумма первых 5 членов данной геометрической прогрессии равна примерно 104093.56.