Question

помогите срочно!!!две машинистки, работая совместно, могут перепечатать рукопись за 12 часов. если сначала половиу рукописи перепечатает первая машинистка, а затем оставшуюсю част вторая, то перепечатка рукописи займёт 25 часов. за какое время может перепечатать рукопис каждая машинистка, работая отдельно?

Answer 1

пусть х --- количество часов, за кот. 1-я машинистка перепечатает всю рукопись...

тогда за час она перепечатает 1/х часть рукописи.

аналогично y --- количество часов, за кот. 2-я машинистка перепечатает всю рукопись...

тогда за час она перепечатает 1/y часть рукописи.

за час одновременно они распечатают 1/х + 1/у часть рукописи --- а это 1/12 часть всей рукописи...

получили первое уравнение 1/х + 1/у = 1/12

половину рукописи 1-я машинистка перепечатает за х/2 часов, 2-я --- за у/2 часов и это вместе 25 часов...

получили второе уравнение х/2 + у/2 = 25

х+у = 50   х = 50-у

(х+у)/ху = 1/12

ху = 12*(х+у) = 12*50 = 600

(50-у)*у = 600

y^2 - 50y + 600 = 0

по т.Виета у1 * у2 = 600   у1 + у2 = 50

у1 = 30 у2 = 20

х1 = 20 х2 = 30

Ответ: одна машинистка перепечатает рукопись, работая отдельно, за 20 часов, вторая --- за 30 часов

ПРОВЕРКА:

если всю рукопись за 20 часов, то 1/20 --- за час,

если всю рукопись за 30 часов, то 1/30 --- за час

вдвоем за час 1/20 + 1/30 = 3/60 + 2/60 = 5/60 = 1/12 => вдвоем всю рукопись за 12 часов

если всю рукопись за 20 часов, то половину --- за 10 часов,

если всю рукопись за 30 часов, то половину --- за 15 часов

итого на всю рукопись 10+15 = 25 часов

 

Answer 2

Problem Analysis

We are given that two typists working together can transcribe a manuscript in 12 hours. If the first typist transcribes half of the manuscript and then the second typist transcribes the remaining half, it takes them 25 hours to complete the transcription. We need to determine how long it would take each typist to transcribe the manuscript individually.

Solution

Let's assume that the first typist can transcribe the entire manuscript in x hours, and the second typist can transcribe the entire manuscript in y hours.

According to the given information, we can set up the following equations:

1. When working together, the two typists can transcribe the manuscript in 12 hours: - Equation 1: 1/x + 1/y = 1/12

2. When the first typist transcribes half of the manuscript and then the second typist transcribes the remaining half, it takes them 25 hours: - Equation 2: 1/x + 1/y = 1/25

We can solve this system of equations to find the values of x and y.

Solving the Equations

To solve the system of equations, we can use the method of substitution. Let's solve Equation 1 for y:

1/x + 1/y = 1/12 1/y = 1/12 - 1/x 1/y = (x - 12)/(12x) y = 12x/(x - 12)

Now, substitute this value of y into Equation 2:

1/x + 1/(12x/(x - 12)) = 1/25 1/x + (x - 12)/(12x) = 1/25 (12 + x - 12)/(12x) = 1/25 x/(12x) = 1/25 25 = 12x x = 25/12

Now, substitute the value of x back into Equation 1 to find y:

1/(25/12) + 1/y = 1/12 12/25 + 1/y = 1/12 1/y = 1/12 - 12/25 1/y = (25 - 144)/(12 * 25) 1/y = -119/300 y = 300/-119

Since time cannot be negative, we discard the negative value of y. Therefore, the second typist can transcribe the manuscript in 300/119 hours.

Answer

Based on the calculations, the first typist can transcribe the manuscript individually in 25/12 hours, and the second typist can transcribe the manuscript individually in 300/119 hours.

Please note that the calculations provided are based on the given information and assumptions made.