Question

Выразить log(350)140 через m и n, если m=log(5)2, n=log(7)5

Answer 1

$log_{5} 2=m$
$log_{7} 5=n$
$log_{350} 140-$ ?

$log_{350} 140= \frac{ log_{7} 140}{ log_{7} 350}= \frac{ log_{7} 7+ log_{7} 20}{ log_{7} 7+ log_{7} 50} = \frac{1+ log_{7} 4+log_75}{1+ log_{7} 5+log_710} = \frac{1+ log_{7} 4+n}{1+ n+log_75+log_72} =$$=\frac{1+ 2log_{7} 2+n}{1+ n+n+log_72}=\frac{1+ 2log_{7} 2+n}{1+ 2n+log_72}$$=\frac{1+ 2mn+n}{1+ 2n+mn}$

$log_72= \frac{log_52}{log_57}= \frac{m}{ \frac{1}{log_75} }= \frac{m}{ \frac{1}{n} }=mn$

Ответ: $\frac{1+ 2nm+n}{1+ 2n+nm}$

Answer 2

Ответ ответ ответ ответ ответ ответ

Answer 3

Для того чтобы выразить выражение log(350)140 через m и n, используем свойства логарифмов.

Начнем с того, что log(350)140 = log(140) / log(350), поскольку log(a)b = log(b) / log(a).

Теперь заменим log(140) и log(350) через m и n, используя заданные значения m и n:

log(140) = log(2*2*5*7) = log(2) + log(2) + log(5) + log(7) = 2m + n + n log(350) = log(2*5*5*7) = log(2) + log(5) + 2*log(5) + log(7) = m + n + 2n + n

Теперь подставим эти значения в исходное выражение log(350)140 = log(140) / log(350):

log(350)140 = (2m + n + n) / (m + n + 2n + n)

Таким образом, выражение log(350)140 через m и n равно (2m + n + n) / (m + n + 2n + n).