Question

Выполните деление уголком: (x^7+x^5+1) : (x^2+x+1)

Answer 1

Решение задания во вложении.

Answer 2

Для выполнения деления уголком многочленов (x^7+x^5+1) и (x^2+x+1), мы начинаем сделением первого старшего члена многочлена делимого на старший член многочлена делителя. В данном случае, старший член многочлена делимого — x^7, а старший член многочлена делителя — x^2.

Шаг 1: Делим x^7 на x^2, получаем x^5. Теперь у нас есть частное, которое равно x^5.

Шаг 2: Умножаем частное (x^5) на делитель (x^2+x+1). Получаем x^5 * (x^2+x+1) = x^7+x^6+x^5.

Шаг 3: Вычитаем полученное произведение из делимого многочлена (x^7+x^5+1). После вычитания получаем (x^7+x^5+1) - (x^7+x^6+x^5) = -x^6+1.

Шаг 4: Переходим к следующему члену многочлена делимого, который является x^6. Делим x^6 на x^2, получаем x^4. Добавляем x^4 к частному, получаем x^5 + x^4.

Шаг 5: Умножаем полученное частное (x^5 + x^4) на делитель (x^2+x+1). Получаем (x^5 + x^4) * (x^2+x+1) = x^7 + 2x^6 + 2x^5 + x^4 + x^3 + x^2.

Шаг 6: Вычитаем полученное произведение из делимого многочлена (-x^6+1). После вычитания получаем (-x^6+1) - (x^7 + 2x^6 + 2x^5 + x^4 + x^3 + x^2) = -x^7 - 3x^6 - 2x^5 - x^4 - x^3 - x^2 + 1.

Шаг 7: Переходим к следующему члену многочлена делимого, который является -3x^6. Делим -3x^6 на x^2, получаем -3x^4. Добавляем -3x^4 к частному, получаем x^5 + x^4 - 3x^4.

Шаг 8: Умножаем полученное частное (x^5 + x^4 - 3x^4) на делитель (x^2+x+1). Получаем (x^5 + x^4 - 3x^4) * (x^2+x+1) = x^7 - 2x^6 - 2x^5 - 2x^4 + x^3 + x^2 + x.

Шаг 9: Вычитаем полученное произведение из делимого многочлена (-x^7 - 3x^6 - 2x^5 - x^4 - x^3 - x^2 + 1). После вычитания получаем (-x^7 - 3x^6 - 2x^5 - x^4 - x^3 - x^2 + 1) - (x^7 - 2x^6 - 2x^5 - 2x^4 + x^3 + x^2 + x) = -x^6 - 3x^5 - 3x^4 - 2x^3 - 2x^2 - x + 1.

Шаг 10: Переходим к следующему члену многочлена делимого, который является -x^6. Делим -x^6 на x^2, получаем -x^4. Добавляем -x^4 к частному, получаем x^5 + x^4 - 3x^4 - x^4.

Шаг 11: Умножаем полученное частное (x^5 + x^4 - 3x^4 - x^4) на делитель (x^2+x+1). Получаем (x^5 + x^4 - 3x^4 - x^4) * (x^2+x+1) = x^7 - 2x^6 - 2x^5 - 4x^4 + x^3 + x^2 + x.

Шаг 12: Вычитаем полученное произведение из делимого многочлена (-x^6 - 3x^5 - 3x^4 - 2x^3 - 2x^2 - x + 1). После вычитания получаем (-x^6 - 3x^5 - 3x^4 - 2x^3 - 2x^2 - x + 1) - (x^7 - 2x^6 - 2x^5 - 4x^4 + x^3 + x^2 + x) = x^7 - 3x^6 - x^5 + 2x^4 - 3x^3 - 3x^2.

Шаг 13: Переходим к следующему члену многочлена делимого, который является x^7. Делим x^7 на x^2, получаем x^5. Добавляем x^5 к частному, получаем x^5 + x^4 - 3x^4 - x^4 + x^5.

Шаг 14: Умножаем полученное частное (x^5 + x^4 - 3x^4 - x^4 + x^5) на делитель (x^2+x+1). Получаем (x^5 + x^4 - 3x^4 - x^4 + x^5) * (x^2+x+1) = x^7 + 2x^6 + 2x^5 - 3x^4 + 2x^3 + 2x^2 + x.

Шаг 15: Вычитаем полученное произведение из делимого многочлена (x^7 - 3x^6 - x^5 + 2x^4 - 3x^3 - 3x^2). После вычитания получаем (x^7 - 3x^6 - x^5 + 2x^4 - 3x^3 - 3x^2) - (x^7 + 2x^6 + 2x^5 - 3x^4 + 2x^3 + 2x^2 + x) = -5x^6 - 5x^5 + 5x^4 - 5x^3 - 5x^2.

Шаг 16: Переходим к следующему члену многочлена делимого, который является -5x^6. Делим -5x^6 на x^2, получаем -5x^4. Добавляем -5x^4 к частному, получаем x^5 + x^4 - 3x^4 - x^4 + x^5 - 5x^4.

Шаг 17: Умножаем полученное частное (x^5 + x^4 - 3x^4 - x^4 + x^5 - 5x^4) на делитель (x^2+x+1). Получаем (x^5 + x^4 - 3x^4 - x^4 + x^5 - 5x^4) * (x^2+x+1) = x^7 + x^6 + 2x^5 - 4x^4 - 4x^3 - 4x^2 - 5x.

Шаг 18: Вычитаем полученное произведение из делимого многочлена (-5x^6 - 5x^5 + 5x^4 - 5x^3 - 5x^2). После вычитания получаем (-5x^6 - 5x^5 + 5x^4 - 5x^3 - 5x^2) - (x^7 + x^6 + 2x