Question

Туристы должны были пройти путь 18 км за определенное время. Однако они шли со скоростью на 0,5 км/ч больше чем предполагали и поэтому прошли намеченный путь на полчаса быстрее. С какой скоростью предполагали идти туристы?

Answer 1

Пусть x км/ч туристы должны идти по плану. Тогда (х+0,5) - их реальная скорость.
Нам известно из курса физики, какой формулой связаны путь и скорость:

Если они в действительности двигались быстрее, значит, и время у них меньше. Поэтому,

Нам еще дано, что они пришли на пол часа быстрее. Относительно этого неравенства решим уравнение:

КОРНИ УРАВНЕНИЯ ПРИБЛИЗИТЕЛЬНЫ! Корень из 145 не извлекается. Второй корень ( -6 ) мы убираем. Он нам не подходит по смыслу. Поэтому x₁≈5.5 (км/ч)
Ответ: приблизительно 5,5 км/ч

Answer 2

Расчет скорости туристов

Для решения этой задачи нам необходимо использовать информацию о том, что туристы прошли намеченный путь на полчаса быстрее из-за того, что шли со скоростью на 0,5 км/ч больше, чем предполагали. Давайте рассчитаем скорость, с которой предполагали идти туристы.

Давайте обозначим: - V - скорость, с которой предполагали идти туристы (в км/ч) - t - время, за которое туристы должны были пройти путь (в часах) - S - расстояние, которое туристы должны были пройти (в км)

Из условия задачи мы знаем, что туристы прошли намеченный путь на полчаса быстрее, чем планировалось. Поэтому мы можем записать уравнение: \[ S = (V + 0.5) \times (t - 0.5) \]

Теперь мы можем решить это уравнение и найти скорость, с которой предполагали идти туристы.

Решение уравнения

Из условия задачи известно, что туристы должны были пройти путь 18 км. Таким образом, у нас есть: \[ S = 18 \, \text{км} \]

Теперь мы можем подставить это значение в уравнение и решить его.

\[ 18 = (V + 0.5) \times (t - 0.5) \]

Расчет скорости

Подставляя известные значения, мы можем решить уравнение и найти скорость, с которой предполагали идти туристы.

\[ 18 = (V + 0.5) \times (t - 0.5) \]

\[ 18 = Vt - 0.5V + 0.5t - 0.25 \]

Теперь нам нужно учесть, что \( t = \frac{S}{V} \), где \( S = 18 \) км.

\[ 18 = V \times \frac{18}{V} - 0.5V + 0.5 \times \frac{18}{V} - 0.25 \]

\[ 18 = 18 - 0.5V + 9/V - 0.25 \]

Теперь у нас есть квадратное уравнение относительно \( V \), которое мы можем решить.

Решение квадратного уравнения

Решим уравнение \( 18 = 18 - 0.5V + 9/V - 0.25 \) относительно \( V \).

\[ 0 = -0.5V + 9/V - 0.25 \]

\[ 0.5V^2 - 9 - 0.25V = 0 \]

\[ 2V^2 - 36 - V = 0 \]

\[ 2V^2 - V - 36 = 0 \]

Решив это квадратное уравнение, мы найдем значение \( V \), которое является скоростью, с которой предполагали идти туристы.