Question

ДАЮ 52 БАЛЛА.......... Найдите первые шесть членов последовательности, заданной формулой n-го члена: а) хn = 2n - 1; в) xn = n / n+1; д) хn = 2ˆ(n-3); б) хn = nˆ2 + 1; г) хn = (-1)ˆ(n+1) * 2; е) хn = 0,5 * 4ˆn.

Answer 1

Нужно просто подставить вместо n порядковый номер нужного члена.

а) x(n) = 2n - 1;
x(1) = 2 - 1 = 1,
x(2) = 4 - 1 = 3,
x(3) = 6 - 1 = 5,
x(4) = 8 - 1 = 7,
x(5) = 10 - 1 = 9,
x(6) = 12 - 1 = 11.
Ответ: 1; 3; 5; 7; 9; 11.

б) x(n) = n² + 1;
Ответ: 2; 5; 10; 17; 26; 37.

в) х(n) = n/(n + 1);
Ответ: 1/2; 2/3; 3/4; 4/5; 5/6; 6/7.

г) х(n) = (-1)^(n + 1);
Ответ: 1; -1; 1; -1; 1; -1.

д) x(n) = 2^(n - 3);
Ответ: 1/4; 1/2; 1; 2; 4; 8.

е) х(n) = 0,5 * 4^n;
Ответ: 2; 8; 32; 128; 512; 2048.

Answer 2

Чтобы найти первые шесть членов последовательности, заданной формулой n-го члена, нужно последовательно подставить значения n от 1 до 6 и вычислить соответствующие значения xₙ.

а) xₙ = 2n - 1: Для данной формулы, подставим значения n от 1 до 6: x₁ = 2*1 - 1 = 1 x₂ = 2*2 - 1 = 3 x₃ = 2*3 - 1 = 5 x₄ = 2*4 - 1 = 7 x₅ = 2*5 - 1 = 9 x₆ = 2*6 - 1 = 11

Ответ: первые шесть членов последовательности для данной формулы равны 1, 3, 5, 7, 9, 11.

в) xₙ = n / (n + 1): Подставим значения n от 1 до 6: x₁ = 1 / (1 + 1) = 1/2 x₂ = 2 / (2 + 1) = 2/3 x₃ = 3 / (3 + 1) = 3/4 x₄ = 4 / (4 + 1) = 4/5 x₅ = 5 / (5 + 1) = 5/6 x₆ = 6 / (6 + 1) = 6/7

Ответ: первые шесть членов последовательности для данной формулы равны 1/2, 2/3, 3/4, 4/5, 5/6, 6/7.

д) xₙ = 2^(n-3): Подставим значения n от 1 до 6: x₁ = 2^(1-3) = 2^(-2) = 1/4 x₂ = 2^(2-3) = 2^(-1) = 1/2 x₃ = 2^(3-3) = 2^0 = 1 x₄ = 2^(4-3) = 2^1 = 2 x₅ = 2^(5-3) = 2^2 = 4 x₆ = 2^(6-3) = 2^3 = 8

Ответ: первые шесть членов последовательности для данной формулы равны 1/4, 1/2, 1, 2, 4, 8.

б) xₙ = n² + 1: Подставим значения n от 1 до 6: x₁ = 1² + 1 = 2 x₂ = 2² + 1 = 5 x₃ = 3² + 1 = 10 x₄ = 4² + 1 = 17 x₅ = 5² + 1 = 26 x₆ = 6² + 1 = 37

Ответ: первые шесть членов последовательности для данной формулы равны 2, 5, 10, 17, 26, 37.

г) xₙ = (-1)^(n+1) * 2: Подставим значения n от 1 до 6: x₁ = (-1)^(1+1) * 2 = (-1)^2 * 2 = 2 x₂ = (-1)^(2+1) * 2 = (-1)^3 * 2 = -2 x₃ = (-1)^(3+1) * 2 = (-1)^4 * 2 = 2 x₄ = (-1)^(4+1) * 2 = (-1)^5 * 2 = -2 x₅ = (-1)^(5+1) * 2 = (-1)^6 * 2 = 2 x₆ = (-1)^(6+1) * 2 = (-1)^7 * 2 = -2

Ответ: первые шесть членов последовательности для данной формулы равны 2, -2, 2, -2, 2, -2.

е) xₙ = 0.5 * 4^n: Подставим значения n от 1 до 6: x₁ = 0.5 * 4^1 = 0.5 * 4 = 2 x₂ = 0.5 * 4^2 = 0.5 * 16 = 8 x₃ = 0.5 * 4^3 = 0.5 * 64 = 32 x₄ = 0.5 * 4^4 = 0.5 * 256 = 128 x₅ = 0.5 * 4^5 = 0.5 * 1024 = 512 x₆ = 0.5 * 4^6 = 0.5 * 4096 = 2048

Ответ: первые шесть членов последовательности для данной формулы равны 2, 8, 32, 128, 512, 2048.