Question

Известно, что f(х) = -2/x-3. При каком значении k выполняется тождество f*(х-1)-f*(х+4)=k*f*(x-1)*f*(х+4)?

Answer 1

F(x)=-2/(x-3)
f(x-1)=-2/(x-4)
f(x+4)=-2/(x+1)
-2/(x-4)+2/(x+1)=k*4/[(x-4)(x+1)
4k=-2(x+1)+2(x-4)
4k=-2x-2+2x-8
4k=-10
k=-2,5

Answer 2

Для решения данного уравнения, давайте сначала найдем производные функции f(x) и f*(x).

У нас дана функция f(x) = -2/(x-3). Чтобы найти производную f*(x), мы можем использовать правило дифференцирования для обратной функции. Если y = f(x), то x = f*(y). Таким образом, f*(x) = 1/f'(y), где f'(y) - производная функции f(x) по переменной y.

Найдем производную f(x): f'(x) = d/dx (-2/(x-3)) = 2/(x-3)^2

Теперь найдем производную f*(x): f*(x) = 1/f'(y) = 1/(2/(y-3)^2) = (y-3)^2/2

Теперь, используя найденные производные, решим уравнение f*(x-1) - f*(x+4) = k*f*(x-1)*f*(x+4).

Решение:

f*(x-1) - f*(x+4) = k*f*(x-1)*f*(x+4)

((x-1)-3)^2/2 - ((x+4)-3)^2/2 = k*((x-1)-3)^2/2*((x+4)-3)^2/2

(x-4)^2/2 - (x+1)^2/2 = k*(x-4)^2/2*(x+1)^2/2

(x^2 - 8x + 16)/2 - (x^2 + 2x + 1)/2 = k*(x^2 - 8x + 16)/2*(x^2 + 2x + 1)/2

(x^2 - 8x + 16 - x^2 - 2x - 1)/2 = k*(x^2 - 8x + 16)*(x^2 + 2x + 1)/4

(-10x + 15)/2 = k*(x^2 - 8x + 16)*(x^2 + 2x + 1)/4

(-10x + 15) = k*(x^2 - 8x + 16)*(x^2 + 2x + 1)/2

-10x + 15 = k*(x^2 - 8x + 16)*(x^2 + 2x + 1)/2

Решение данного уравнения зависит от значения k. Чтобы найти значение k, нам нужны дополнительные условия или ограничения. Без этих условий мы не можем найти конкретное значение k.

Пожалуйста, предоставьте дополнительные условия или ограничения, чтобы мы могли решить уравнение и найти значение k.