Question

произведение двух чисел на 29 больше их суммы.Если к первому числу прибавить удвоенное второе число,то получится 19.Найдите эти числа

Answer 1

$\left \{ {{a\cdot b=a+b+29} \atop {a+2b=19}} \right$

Выразим a через b:

$a=19-2b$

Подставляя в первое уравнение, получим:

$(19-2b)\cdot b=(19-2b)+b+29\\ 19b-2b^2=48-b\\ 2b^2-20b+48=0\\ b^2-10b+24=0\\ D=b^2-4ac\\ D=100-96=4\\ b_1=\frac{10-\sqrt{4}}{2}\\ b_1=4\\ b_2=\frac{10+\sqrt{4}}{2}\\ b_2=6\\ a_1=19-2b_1=11\\ a_2=19-2b_2=7$

Ответ: (11;4), (7;6)

Answer 2

Я могу помочь вам с решением уравнений и другими математическими задачами.

Ваша задача сводится к решению системы двух уравнений с двумя неизвестными:

$$ \begin{cases} xy - (x + y) = 29 \\ x + 2y = 19 \end{cases} $$

Для решения этой системы можно использовать метод подстановки. Выразим $x$ из второго уравнения:

$$ x = 19 - 2y $$

Подставим это выражение в первое уравнение и получим уравнение относительно $y$:

$$ (19 - 2y)y - (19 - 2y + y) = 29 $$

Упростим это уравнение и решим его:

$$ -2y^2 + 18y - 48 = 0 $$

$$ y^2 - 9y + 24 = 0 $$

$$ (y - 3)(y - 8) = 0 $$

$$ y = 3 \quad \text{или} \quad y = 8 $$

Теперь, зная значения $y$, можно найти соответствующие значения $x$:

$$ x = 19 - 2y = 19 - 2 \cdot 3 = 13 \quad \text{или} \quad x = 19 - 2 \cdot 8 = 3 $$

Таким образом, получаем два набора решений:

$$ \begin{cases} x = 13 \\ y = 3 \end{cases} \quad \text{или} \quad \begin{cases} x = 3 \\ y = 8 \end{cases} $$

Это ответ на вашу задачу. Надеюсь, что это было полезно. Если у вас есть еще вопросы, я готов помочь.