Question

Найдите область определения функции а) y=8/x-10

Answer 1

X-10=/0; x=/10
D(y)=(-беск;10) (10;+беск)

Answer 2

Функция y = 8/x - 10 описывает зависимость переменной y от переменной x. Чтобы найти область определения этой функции, мы должны определить значения x, для которых функция определена и имеет смысл.

Определение области определения

Область определения функции - это множество значений, для которых функция определена математически. В данном случае, чтобы найти область определения функции y = 8/x - 10, мы должны учесть два условия:

1. Знаменатель x не должен быть равен нулю, так как деление на ноль не определено в математике. 2. Значение под корнем (в данном случае 8/x) не должно быть отрицательным, так как извлечение корня из отрицательного числа не определено в действительных числах.

Определение 1: Знаменатель не равен нулю

Для определения значения x, при котором знаменатель x равен нулю, мы должны решить уравнение:

x ≠ 0

Решением этого уравнения является любое значение x, кроме нуля. Таким образом, знаменатель x не может быть равен нулю.

Определение 2: Значение под корнем неотрицательно

Теперь рассмотрим значение под корнем: 8/x. Это значение должно быть неотрицательным, чтобы извлечение корня было определено.

8/x ≥ 0

Чтобы найти значения x, при которых это неравенство выполняется, мы можем рассмотреть два случая:

1. Когда x > 0: В этом случае, 8/x будет положительным числом, так как числитель 8 положителен, а знаменатель x также положителен. Таким образом, значения x, большие нуля, удовлетворяют условию 8/x ≥ 0.

2. Когда x < 0: В этом случае, 8/x будет отрицательным числом, так как числитель 8 положителен, а знаменатель x отрицателен. Таким образом, значения x, меньшие нуля, не удовлетворяют условию 8/x ≥ 0.

Область определения

Исходя из определений 1 и 2, мы можем определить область определения функции y = 8/x - 10. Область определения будет:

x ≠ 0 и x > 0

То есть, функция определена для всех значений x, которые не равны нулю и больше нуля. Все значения x, отличные от нуля и больше нуля, могут быть подставлены в функцию y = 8/x - 10, чтобы получить соответствующие значения y.

Например, при x = 1, функция будет y = 8/1 - 10 = -2.

Мы можем представить область определения графически, используя график функции y = 8/x - 10. График будет представлять собой гиперболу, которая исключает вертикальную линию x = 0 и находится выше оси x:

   |
   |
---|--------------------
   |
   |

Надеюсь, это помогло! Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, дайте мне знать.