Question

Пожалуйста помогите!!!Докажите равенство:(a-1)(a+1)(a^2+1)(a^4+1)(a^8+1)=a^16-1

Answer 1

............................

Answer 2

Для доказательства данного равенства воспользуемся формулой разности квадратов и формулой суммы кубов.

Итак, начнем с левой части равенства:

(a-1)(a+1) = a^2 - 1

Теперь умножим полученное выражение на (a^2 + 1):

(a^2 - 1)(a^2 + 1) = a^4 - 1

Теперь умножим полученное выражение на (a^4 + 1):

(a^4 - 1)(a^4 + 1) = a^8 - 1

И, наконец, умножим полученное выражение на (a^8 + 1):

(a^8 - 1)(a^8 + 1) = a^16 - 1

Таким образом, мы получили, что левая часть равенства равна a^16 - 1, что и требовалось доказать.