Question

Решите неравенство (х-4)^2 *меньше* √6 (х-4)

Answer 1

(x-4)²-√6(x-4)<0
(x-4)(x-4-√6)<0
x=4  x=4+√6
  +           _                      +
-----(4)-----------(4+√6)--------------
x∈(4;4+√6)

Answer 2

Для решения данного неравенства, давайте сначала раскроем квадрат и приведем подобные члены:

(х-4)^2 < √6(х-4)

После раскрытия квадрата получим:

х^2 - 8х + 16 < √6х - 4√6

Теперь приведем все члены неравенства в левую часть:

х^2 - 8х + 16 - √6х + 4√6 < 0

Теперь объединим все члены в один квадратный трехчлен:

х^2 - (8 + √6)х + (16 + 4√6) < 0

Теперь найдем вершины этого квадратного трехчлена:

D = (8 + √6)^2 - 4*(16 + 4√6) = 64 + 16√6 + 6 - 64 - 16√6 = 6

x = (8 + √6)/2 = 4 + √6/2

Таким образом, вершина находится в точке x = 4 + √6/2.

Теперь определим знаки коэффициентов при квадрате и при линейном члене:

a = 1 > 0 D = 6 > 0

Так как a > 0 и D > 0, то у нас имеется вогнутость вверх.

Теперь найдем корни квадратного трехчлена:

х1,2 = (8 + √6 ± √6)/2 = 4 + √6 ± √6/2

Таким образом, корни находятся в точках x1 = 4 и x2 = 4 + √6.

Теперь построим график уравнения:

| / | / | / ______|___/_____ | / x | | 4+√6 4

Теперь определим интервалы, на которых выполняется неравенство:

1) x < 4 2) 4 < x < 4 + √6 3) x > 4 + √6

Таким образом, решением исходного неравенства будет:

4 < x < 4 + √6