Question

Разложить на множители1) 2x^3 + x^2 - 2x -12) 4ab - b^3 -8a^2 + 2ab^2

Answer 1

""""""""""""""""""""""""""""""""""

Answer 2

Давайте разложим каждое выражение на множители по очереди:

1) 2x^3 + x^2 - 2x - 12:

Для начала, давайте проверим, можно ли вынести общий множитель из всех членов выражения. В данном случае, наименьшая степень переменной x равна 1, и общий множитель будет x.

Таким образом, мы можем вынести x из каждого члена выражения:

2x^3 + x^2 - 2x - 12 = x(2x^2 + x - 2) - 12

Теперь давайте разложим скобку 2x^2 + x - 2 на множители. Мы ищем два числа, которые умножаются, чтобы получить -4, и складываются, чтобы получить 1. В данном случае, эти числа -4 и 1.

Таким образом, мы можем разложить скобку 2x^2 + x - 2 на множители:

2x^2 + x - 2 = (2x - 1)(x + 2)

Теперь мы можем объединить все разложения:

2x^3 + x^2 - 2x - 12 = x(2x^2 + x - 2) - 12 = x(2x - 1)(x + 2) - 12

2) 4ab - b^3 - 8a^2 + 2ab^2:

В данном случае, у нас нет общего множителя для всех членов выражения. Таким образом, мы разложим его попарно и найдем общие множители.

Давайте разложим выражение на две группы:

(4ab - b^3) + (-8a^2 + 2ab^2)

Теперь давайте вынесем общий множитель из каждой группы:

4ab - b^3 = b(4a - b^2)

-8a^2 + 2ab^2 = -2a(4a - b^2)

Теперь мы можем объединить оба разложения:

4ab - b^3 - 8a^2 + 2ab^2 = b(4a - b^2) - 2a(4a - b^2)

Обратите внимание, что общий множитель (4a - b^2) появляется в обоих частях выражения.

Таким образом, мы можем вынести его за скобки:

4ab - b^3 - 8a^2 + 2ab^2 = (4a - b^2)(b - 2a)

Таким образом, мы разложили оба заданных выражения на множители:

1) 2x^3 + x^2 - 2x - 12 = x(2x - 1)(x + 2) - 12

2) 4ab - b^3 - 8a^2 + 2ab^2 = (4a - b^2)(b - 2a)