Question

ПОМОГИТЕ С ЛОГАРИФМИЧЕСКИМ НЕРАВЕНСТВОМ, ПЖЛСТААА При каких значениях х выполняется неравенство log(1/√5) (X+2)>-2? (Тут первая скобка-это основание) БУДУ ОЧЕНЬ БЛАГОДАРНА, ЕСЛИ ВСЕ ПОДРОБНО НАПИШИТЕ) Вот варианты ответов, но мне нужно само решение: 1)(-2;3) 2)(-∞;-2) 3)(-∞;3) 4)(3;+∞)

Answer 1

Ответ: 1) (-2;3)
..............................

Answer 2

Для решения логарифмического неравенства `log(1/√5) + (x + 2) > -2`, мы должны следовать нескольким шагам. Давайте разберемся подробнее.

1. Начнем с выражения внутри логарифма

Первым шагом является вычисление значения выражения внутри логарифма, то есть `1/√5`. Обратите внимание, что √5 может быть записано как `sqrt(5)`. Используя это, мы можем рассчитать:

`1/√5 = 1/sqrt(5)`

2. Вычисление логарифма

Зная значение выражения внутри логарифма, мы можем вычислить логарифм. Но сначала давайте упростим выражение `1/sqrt(5)`.

Чтобы упростить это, мы можем умножить числитель и знаменатель на `sqrt(5)`. Таким образом, мы получим:

`1/√5 = (1 * sqrt(5))/(√5 * sqrt(5)) = sqrt(5)/5`

Теперь мы можем вычислить логарифм `log(sqrt(5)/5)`.

3. Переносим все члены в одну сторону

Следующим шагом является перенос всех членов неравенства в одну сторону, чтобы получить неравенство в форме `f(x) > 0`. Для этого мы вычтем `-2` из обеих сторон неравенства:

`log(sqrt(5)/5) + (x + 2) - (-2) > -2 - (-2)`

Упрощая это, получаем:

`log(sqrt(5)/5) + x > 0`

4. Расширяем логарифмическое неравенство

Теперь у нас есть логарифмическое неравенство `log(sqrt(5)/5) + x > 0`. Чтобы решить это, мы должны рассмотреть два случая:

Случай 1: `log(sqrt(5)/5) > 0`

Если логарифм больше нуля, то неравенство `log(sqrt(5)/5) + x > 0` выполняется для любого значения `x`. Таким образом, интервал будет `-∞ < x < ∞`.

Случай 2: `log(sqrt(5)/5) = 0`

Если логарифм равен нулю, то неравенство `log(sqrt(5)/5) + x > 0` выполняется только тогда, когда `x > 0`. Таким образом, интервал будет `x > 0`.

Ответ

Таким образом, вариант ответа будет:

2) `(-∞;-2)` если `log(sqrt(5)/5) > 0`

или

3) `(-∞;3)` если `log(sqrt(5)/5) = 0`

Пожалуйста, обратите внимание, что вариант ответа 1) `(-2;3)` и вариант ответа 4) `(3; ∞)` не верны, потому что они не учитывают значение логарифма и его влияние на исходное неравенство.