Question

Найдите наименьший положительный корень уравнения tg2x=-1

Answer 1

2х=-п/4+пn
x=-п/8+(пn)/2
n=1: -п/8+п/2= (-п+4п)/8=3п/8

Answer 2

Чтобы найти наименьший положительный корень уравнения tg(2x) = -1, мы должны сначала найти значения углов, для которых тангенс равен -1, а затем разделить эти значения на 2, чтобы найти значения для переменной x.

Тангенс -1 соответствует углу -π/4 (или -45 градусов) в стандартном интервале значений тангенса (-π/2 до π/2).

Теперь мы можем решить уравнение tg(2x) = -1/2. Для этого мы делим угол -π/4 на 2, чтобы найти значения для переменной x.

x = -π/8 или -22.5 градусов.

Однако, поскольку мы ищем наименьший положительный корень, мы можем добавить периодическое значение тангенса, которое равно π, к каждому значению x, чтобы получить другие корни.

Таким образом, наименьший положительный корень будет равен:

x = -π/8 + π = 7π/8 или 157.5 градусов.

Проверим это, подставив значение x в исходное уравнение:

tg(2(7π/8)) = -1.

Таким образом, наименьший положительный корень уравнения tg(2x) = -1 равен x = 7π/8 или 157.5 градусов.