Question

5. Дана система уравнений ах – by = -24, ax + by = 4.

Answer 1

Методом сложения получаем:
ax+by+ax-by=-24+4
2ax=-24+4=-20
ax=-20\2
ax=-10
Так как х=1 является решением системы, то получается:
1*а=-10, откуда а=-10/1=-10

Теперь найдем b, подставив все известные данные во второе уравнение:
-10+b*(-2)=4
-10-2b=4
-2b=4+10
-2b=14
b=14/-2=-7

Ответ: a=-10   b=-7

Answer 2

Дана система уравнений:

1. ax - by = -24 2. ax + by = 4

Для решения этой системы уравнений можно использовать метод сложения или метод подстановки. Давайте рассмотрим каждый из этих методов.

Метод сложения

1. Умножим второе уравнение на -1, чтобы получить обратный знак у выражения by:

-ax - by = -4

2. Теперь сложим первое уравнение с новым вторым уравнением:

(ax - by) + (-ax - by) = -24 + (-4) При сложении коэффициенты a и -a, а также коэффициенты b и -b, они обратятся в ноль, и мы получим:

-2by = -28

3. Разделим обе части уравнения на -2:

by = 14

4. Теперь, подставим найденное значение by в первое уравнение:

ax - 14 = -24

Прибавим 14 к обеим частям уравнения:

ax = -10

5. Разделим обе части уравнения на a:

x = -10/a

6. Итак, мы нашли значение x. Теперь найдем значение y, подставив найденное значение x в любое из исходных уравнений. Для простоты выберем второе уравнение:

ax + by = 4

Подставим x = -10/a:

-10 + by = 4

Выразим by:

by = 4 + 10

by = 14

7. Значит, решение системы уравнений - x = -10/a, y = 14.

Метод подстановки

1. Решим второе уравнение относительно x:

ax = 4 - by x = (4 - by)/a

2. Подставим это выражение для x в первое уравнение:

a((4 - by)/a) - by = -24

Упростим:

4 - by - by = -24

-2by = -28

Разделим обе части на -2:

by = 14

3. Теперь, подставим найденное значение by во второе уравнение:

ax + 14 = 4

ax = -10

4. Разделим обе части уравнения на a:

x = -10/a

5. Итак, мы нашли значение x. Теперь найдем значение y, подставив найденное значение x в любое из исходных уравнений. Для простоты выберем второе уравнение:

ax + by = 4

Подставим x = -10/a:

-10 + by = 4

Выразим by:

by = 4 + 10

by = 14

6. Значит, решение системы уравнений - x = -10/a, y = 14.

В обоих методах мы получили одинаковые значения для x и y. Таким образом, решение данной системы уравнений - x = -10/a, y = 14.