Question

Дана функция f(x)=3-3x-2x^2найти координаты точки графика этой функции,в которой угловой коэффициент касательной к нему равен 5

Answer 1

Общий вид уравнения касательной: y=f'(x0)(x-x0)+f(x0)

найдем производную данной функции f'(x)=-3-4x. то f'(x0)=-3-4x0, а                f(x0)=3-3x0-2x0^2, тогда уравнение касательной примет вид 

(-3-4x0)(x-x0)+3-3x0-2x0^2=-3x+3x0-4xx0+4x0^2+3-3x0-2x0^2=2x0^2-4xx0-3x+3=x(-4x0-3)+(2x0^2+3). Зная, что угловой коэффициент касательной равен 5, имеем -4х0-3=5

            -4х0=8

              х0=-2

Значит абсцисса искомой точки х=-2, чтобы найти ординату, подставим х=-2 в саму функцию у=3+6-8=1. Точка с координатами (-2; 1)

 

Answer 2

Для того чтобы найти координаты точки графика функции, в которой угловой коэффициент касательной равен 5, нужно сначала найти производную функции f(x) и приравнять ее к 5.

f'(x) = -3 - 4x

Теперь найдем значение x, при котором f'(x) = 5:

-3 - 4x = 5 -4x = 8 x = -2

Теперь найдем значение y, подставив x = -2 в исходную функцию f(x):

f(-2) = 3 - 3(-2) - 2(-2)^2 f(-2) = 3 + 6 - 8 f(-2) = 1

Таким образом, координаты точки графика функции, в которой угловой коэффициент касательной равен 5, равны (-2, 1).