Question

Розв'яжіть нерівність: 4^x-6•2^x-1≥ 4

Answer 1

.............................................

Answer 2

Для розв'язання даної нерівності спробуємо спростити її:

4^x - 6•2^x-1 ≥ 4

Спочатку перепишемо 6•2^x-1 у вигляді 6•2•2^(x-1) = 12•2^(x-1), тоді нерівність набуде вигляду:

4^x - 12•2^(x-1) ≥ 4

Тепер спростимо праву частину нерівності, витягнемо за скобки:

4^x - 12•2^(x-1) ≥ 4 4^x - 12•2^x ≥ 4

Тепер використаємо той факт, що 2^x = (2^2)^x = 4^x, тоді нерівність набуде вигляду:

4^x - 12•4^x ≥ 4 -8•4^x ≥ 4

Тепер поділимо обидві частини нерівності на -8:

4^x ≤ -1/2

Отримали, що 4^x має бути менше або дорівнювати -1/2. Проте це неможливо, оскільки 4^x завжди буде додатнім числом для будь-якого x. Тому розв'язків даної нерівності немає.