Question

Помогите, пожалуйстаcosa=2/3, 270<a<360sinb=1/3, 90<b<180Найти:cos(2a+2b)

Answer 1

Сos(2a+2b)=cos2acos2b-sin2asin2b=-1/9*1/3-4√5/9*4√2/9=-1/27-16√10/81=
=-(3+16√10)/81
cos2a=2cos²a-1=2*4/9 -1=8/9-1=-1/9
cos2b=1-2sin²b=1-2*1/3=1-2/3=1/3
sin2a=2sinacosa=2*√(1-4/9)*2/3=4/3*√5/3=4√5/9
sin2b=2sinbcosb=2*1/3*√(1-1/9)=2/3*2√2/3=4√2/9

Answer 2

Для решения данной задачи, мы можем использовать формулы тригонометрии и алгебры. Давайте разберемся шаг за шагом.

Установление значений a и b

У нас даны два неравенства: - cosa = 2/3, где 270 < a < 360 - sinb = 1/3, где 90 < b < 180

Мы можем найти значения a и b, используя обратные функции косинуса и синуса. Давайте найдем их.

Для нахождения a: cos a = 2/3 a = arccos(2/3) a ≈ 41.81°

Для нахождения b: sin b = 1/3 b = arcsin(1/3) b ≈ 19.47°

Выражение 2a + 2b

Теперь, когда у нас есть значения a и b, мы можем вычислить выражение 2a + 2b.

2a + 2b = 2 * 41.81° + 2 * 19.47° 2a + 2b ≈ 83.62° + 38.94° 2a + 2b ≈ 122.56°

Вычисление cos(2a + 2b)

Теперь, когда у нас есть значение выражения 2a + 2b, мы можем вычислить cos(2a + 2b) с использованием формулы двойного угла для косинуса.

cos(2a + 2b) = cos(122.56°)

Теперь давайте посмотрим на таблицу значений косинуса и найдем значение для угла 122.56°.

cos(122.56°) ≈ -0.6428

Ответ

Таким образом, получаем, что cos(2a + 2b) ≈ -0.6428.