Question

Разложи квадратный трёхчлен на множители: х² - 14х + 40 =

Answer 1

x^2 - 14x + 40

1 способ

x^2 - 14x + 40 = x^2 -4x - 10x + 40 =(x^2 - 4x) - (10x - 40) = x(x -4) - 10( x -4)= (x-4) ( x-10)

2 способ

ax^2 +bx+c=0

a= 1, b = -14, c = 40

D = b^2 - 4ac = (-14)^2 - 4*1*40 = 196-160= 36=6^2

X1= (-b+VD) /(2a) = (14+6)/(2*1)=20/2=10

X2= (-b-VD)/(2a)=(14-6)/2*1=8/2=4

x^2 - 14x + 40 = (x - x1)(x -x2) = (x - 10) (x - 4)

Answer 2

Разложение квадратного трёхчлена на множители

Для разложения квадратного трёхчлена на множители, мы можем воспользоваться методом "разности квадратов" или методом "разности двух квадратов". Давайте рассмотрим оба метода для данного квадратного трёхчлена.

1. Метод "разности квадратов"

Квадратный трёхчлен \(x^2 - 14x + 40\) не является разностью квадратов, поэтому данный метод в данном случае не применим.

2. Метод "разности двух квадратов"

Для использования метода "разности двух квадратов" нам нужно представить квадратный трёхчлен в виде разности двух квадратов. Определим два числа, сумма которых равна -14, а произведение равно 40.

Два числа, удовлетворяющие этим условиям, это -10 и -4, так как (-10) + (-4) = -14 и (-10) * (-4) = 40.

Теперь мы можем представить квадратный трёхчлен в виде разности двух квадратов:

\(x^2 - 10x - 4x + 40\)

Теперь проведем факторизацию по группам:

\(x(x - 10) - 4(x - 10)\)

Теперь выносим общий множитель:

\((x - 10)(x - 4)\)

Таким образом, разложение квадратного трёхчлена \(x^2 - 14x + 40\) на множители выглядит следующим образом: \( (x - 10)(x - 4) \).