Question

Сократите дробь 49^n+1 |:| 7^2n+1

Answer 1

$\frac{49^{n+1}}{7^{2n+1}}=\frac{(7^2)^{n+1}}{7^{2n+1}}=\\\\=\frac{7^{2n+2}}{7^{2n+1}}=7^{2n+2-2n-1}=7^1=7$

Answer 2

Для сокращения дроби (49^n + 1) / (7^(2n + 1)) мы можем использовать свойства степеней и деления. Давайте разложим числитель и знаменатель на простые множители и упростим выражение.

Разложение числителя

Разложим числитель (49^n + 1) на простые множители. Заметим, что 49 = 7^2.

(49^n + 1) = (7^2)^n + 1

По свойству степеней, (a^m)^n = a^(m*n), где a, m и n - любые числа.

Тогда (7^2)^n = 7^(2n).

Заменим это в нашем выражении:

(49^n + 1) = 7^(2n) + 1

Разложение знаменателя

Разложим знаменатель (7^(2n + 1)) на простые множители.

7^(2n + 1) = 7^(2n) * 7^1

Сокращение дроби

Теперь мы можем сократить общий множитель 7^(2n) в числителе и знаменателе:

(7^(2n) + 1) / (7^(2n) * 7^1)

7^(2n) сокращается:

1 + 1 / 7

Ответ

Итак, сокращенная дробь (49^n + 1) / (7^(2n + 1)) равна:

1 + 1 / 7

или

8 / 7