Question

1) Разложить на множители квадратный1) Разложить на множители квадратный трехчлен 9х^2-2х-112) нулями функции F(х)=х^2-5х/х^-25 являются числа: (-5;0;5), (0;5), (0), (-5;5)

Answer 1

$9x^2-2x-11=9(x-x_1)(x-x_2)$, где $x_1,x_2$ - корни квадратного уравнения $9x^2-2x-11=0$

$D=b^2-4ac=(-2)^2-4\cdot9\cdot(-11)=400$

$x_1=\dfrac{-b+\sqrt{D}}{2a} =\dfrac{2+20}{2\cdot9} =\dfrac{11}{9}$

$x_2=\dfrac{-b-\sqrt{D}}{2a} =\dfrac{2-20}{2\cdot9}=-1$

Таким образом $9x^2-2x-11=9\bigg(x-\dfrac{11}{9}\bigg)\bigg(x+1\bigg)=\bigg(9x-11\bigg)\bigg(x+1\bigg)$

2. $f(x)=\dfrac{x^2-5x}{x^2-25}=\dfrac{x(x-5)}{(x-5)(x+5)} =\dfrac{x}{x+5}$

Нули функции: $\dfrac{x}{x+5} =0;~~~\Rightarrow~~~ x=0$

Answer 2

1) Разложение на множители квадратного трехчлена 9х^2-2х-11:

Для начала найдем два числа, произведение которых равно 9*(-11)=-99, а сумма равна -2. Эти числа -11 и 9. Теперь мы можем разложить трехчлен на множители:

9х^2-2х-11 = (9х+11)(х-1)

2) Нулями функции F(x)=x^2-5x/x^2-5 являются числа: (-5;0;5), (0;5), (0), (-5;5)

Для нахождения нулей функции, мы должны приравнять функцию к нулю и решить уравнение. В данном случае, нам нужно найти значения х, при которых F(x)=0:

x^2-5x=0 x(x-5)=0 Таким образом, нулями функции являются числа 0 и 5.