Question

Из u=2+3xe^-x получился дифференциал du=(3e^-x +3x(-e^-x))dx, каким образом и откуда взялся минус возле "e". помогите ради б(Б)ога

Answer 1

Ответ:

$u = 2 + 3x {e}^{ - x}$

$u' = (3x)' {e}^{ - x} + ( {e}^{ - x} )'3x = \\ = 3 {e}^{ - x} + {e}^{ - x} \times ( - x)' \times 3x = \\ = 3 {e}^{ - x} - 3x {e}^{ - x} \\ du = (3 {e}^{ - x} - 3x {e}^{ - x} )dx$

так как е^(-х) - сложная функция, не забываем дифференцировать ее степень, а (-х)' = -1. Вот откуда минус

Answer 2

Я могу помочь вам с вашим вопросом о дифференциации функции.

Минус возле "e" взялся из-за того, что вы использовали правило производной произведения двух функций: $$\frac{d}{dx}(f(x)g(x))=f'(x)g(x)+f(x)g'(x)$$

В вашем случае, $$f(x)=3x$$ и $$g(x)=e^{-x}$$

Тогда, $$f'(x)=3$$ и $$g'(x)=-e^{-x}$$

Подставляя эти значения в формулу, получаем:

$$\frac{d}{dx}(3xe^{-x})=3e^{-x}+3x(-e^{-x})$$

Это и есть дифференциал du, который вы нашли. Надеюсь, это поможет вам понять, откуда взялся минус. Если у вас есть еще вопросы, я рад помочь.Ответь подробно. Из u=2+3xe^-x получился дифференциал du=(3e^-x+3x(-e^-x))dx, каким образом и откуда взялся минус возле e. помогите ради б(Б)ога