Question

1. Найди наименьший положительный период функции y=6⋅cos4/5x. 2. Найди основной период функции y=sin2x. 3. Выясни, возрастает или убывает функция y=sinx на отрезке:(6;7).4. Выясни, возрастает или убывает функция y=cosx на отрезке: [−2;−1].

Answer 1

1. 5π/2

2. π

3. Возрастает

4. Возрастает

Answer 2

1. Наименьший положительный период функции y = 6⋅cos(4/5x)

Период функции y = 6⋅cos(4/5x) определяется формулой T = 2π/|b|, где b - коэффициент при x в функции. В данном случае коэффициент b равен 4/5.

Таким образом, период функции y = 6⋅cos(4/5x) составляет T = 2π/(4/5) = 2π * (5/4) = 5π/2.

2. Основной период функции y = sin(2x)

Основной период функции y = sin(2x) определяется формулой T = 2π/|b|, где b - коэффициент при x в функции. В данном случае коэффициент b равен 2.

Таким образом, основной период функции y = sin(2x) составляет T = 2π/2 = π.

3. Функция y = sin(x) на отрезке (6; 7)

Чтобы определить, возрастает или убывает функция y = sin(x) на отрезке (6; 7), мы можем проанализировать производную функции на этом отрезке.

Производная функции y = sin(x) равна y' = cos(x).

Для определения возрастания или убывания функции, мы можем проанализировать знак производной на заданном отрезке.

При x = 6, cos(6) > 0, что означает, что производная положительна. Это означает, что функция y = sin(x) возрастает на отрезке (6; 7).

4. Функция y = cos(x) на отрезке [-2; -1]

Аналогично, чтобы определить, возрастает или убывает функция y = cos(x) на отрезке [-2; -1], мы можем проанализировать производную функции на этом отрезке.

Производная функции y = cos(x) равна y' = -sin(x).

Для определения возрастания или убывания функции, мы можем проанализировать знак производной на заданном отрезке.

При x = -2, sin(-2) < 0, что означает, что производная отрицательна. Это означает, что функция y = cos(x) убывает на отрезке [-2; -1].