Question

При каких значениях a и p равны многочлены p(x) и k(x) p(x)=2x^3-4x^+3x+4, k(x)=2x^3-4x^+(2a+p)x+a-2p​

Answer 1

На фото.........................

Answer 2

Для того чтобы многочлены p(x) и k(x) были равны, их коэффициенты при каждой степени должны быть равны.

Раскроем многочлены p(x) и k(x):

p(x) = 2x^3 - 4x^2 + 3x + 4 k(x) = 2x^3 - 4x^2 + (2a + p)x + a - 2p

Сравним коэффициенты при каждой степени:

Коэффициенты при x^3: Для p(x) и k(x) коэффициенты равны 2.

Коэффициенты при x^2: Для p(x) и k(x) коэффициенты равны -4.

Коэффициенты при x: Для p(x) и k(x) коэффициенты равны 3 и 2a + p соответственно.

Коэффициенты при x^0: Для p(x) и k(x) коэффициенты равны 4 и a - 2p соответственно.

Исходя из этого, получаем следующую систему уравнений:

2 = 2 -4 = -4 3 = 2a + p 4 = a - 2p

Первые два уравнения не содержат неизвестных и выполняются всегда. Решим оставшиеся два уравнения:

3 = 2a + p (1) 4 = a - 2p (2)

Из уравнения (2) выразим a через p:

a = 2p + 4

Подставим это значение a в уравнение (1):

3 = 2(2p + 4) + p 3 = 4p + 8 + p 3 = 5p + 8 5p = -5 p = -1

Теперь найдем a:

a = 2p + 4 a = 2(-1) + 4 a = 2

Итак, при a = 2 и p = -1 многочлены p(x) и k(x) будут равны.