Question

F(x)= 6tgx - sinx Найти производную в точке pi/3

Answer 1

Ответ:

23.5

Объяснение:

f'(x)=6/cos²x - cosx

f(π/3)=6/1/4-1/2=24-1/2=23.5

Answer 2

Для нахождения производной функции F(x) = 6tg(x) - sin(x) в точке pi/3, мы можем использовать правило дифференцирования для суммы и разности функций, а также правило дифференцирования для тригонометрических функций.

Вычисление производной:

1. Применим правило дифференцирования для тангенса: d/dx (tg(x)) = sec^2(x)

2. Применим правило дифференцирования для синуса: d/dx (sin(x)) = cos(x)

3. Используем правило дифференцирования для суммы и разности функций: d/dx (6tg(x) - sin(x)) = d/dx (6tg(x)) - d/dx (sin(x))

4. Подставим значения производных: d/dx (6tg(x)) = 6 * sec^2(x) d/dx (sin(x)) = cos(x)

5. Итак, производная функции F(x) равна: F'(x) = 6 * sec^2(x) - cos(x)

Нахождение производной в точке pi/3:

Чтобы найти производную функции F(x) в точке pi/3, мы просто подставляем значение pi/3 в выражение для F'(x):

F'(pi/3) = 6 * sec^2(pi/3) - cos(pi/3)

Для вычисления значения sec^2(pi/3) и cos(pi/3), мы можем использовать значения тригонометрических функций в точке pi/3:

sec(pi/3) = 2 cos(pi/3) = 1/2

Теперь мы можем подставить значения и вычислить производную в точке pi/3:

F'(pi/3) = 6 * 2^2 - 1/2 = 24 - 1/2 = 47/2

Таким образом, производная функции F(x) в точке pi/3 равна 47/2.