Question

Sin150°/cos75°=???????​

Answer 1

Решение:

Воспользуемся формулой двойного угла синуса: $sin (2x) = 2sin(x)cos(x)$

Имеем:

$\frac{sin(150)}{cos(75)} = \frac{2sin(75)cos(75)}{cos(75)} = 2sin(75)$

Дальше вы разобьем $sin(75)$ на $sin(30 + 45)$. Воспользуемся формулой суммы синусов $sin (a + b) = sin(a)cos(b) + cos(a)sin(b)$, имеем:

$2(sin (30 + 45)) = 2(sin(30)cos(45) + cos (30)sin(45)) = 2(\frac{1}{2} *\frac{\sqrt{2} }{2} + \frac{\sqrt{3} }{2} *\frac{\sqrt{2}}{2} ) = 2(\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{6}}{4}) = 2(\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4}) = \frac{\sqrt{2}+\sqrt{6}}{2}$

P.S. Над всеми числами обязательно напиши знак градуса. Здесь я просто не знаю как его поставить.

Answer 2

Для решения данного уравнения, мы можем использовать тригонометрические тождества.

Сначала рассмотрим значение sin(150°). Мы знаем, что sin(180° - α) = sin(α), поэтому sin(150°) = sin(180° - 30°) = sin(30°). Значение sin(30°) равно 1/2.

Теперь рассмотрим значение cos(75°). Мы знаем, что cos(90° - α) = sin(α), поэтому cos(75°) = sin(90° - 75°) = sin(15°). Значение sin(15°) равно (√6 - √2)/4.

Теперь подставим значения в исходное уравнение:

sin(150°)/cos(75°) = (1/2)/[(√6 - √2)/4] = (1/2) * (4/[√6 - √2]) = 2/[√6 - √2].

Чтобы упростить этот результат, мы умножаем числитель и знаменатель на сопряженное значение знаменателя:

2/[√6 - √2] * [√6 + √2]/[√6 + √2] = 2[√6 + √2]/[(√6)^2 - (√2)^2] = 2[√6 + √2]/(6 - 2) = 2[√6 + √2]/4 = [√6 + √2]/2.

Таким образом, sin(150°)/cos(75°) = [√6 + √2]/2.