Question

Знайдіть площу фігури, обмеженої лінією у=1/2x^2 і y=4-x​

Answer 1

y=1/2x², y=4-x

прирівнюємо обидві частини:

1/2x²=4-x

x²=8-2x

x²+2x-8=0

x=-4 і x=2

2

S=∫(4-x-1/2x²)dx=

-4

$= (4x - \frac{x {}^{2} }{2} - \frac{x {}^{3} }{6} ) = (4 \times 2 - \frac{ {2}^{2} }{2} - \frac{ {2}^{3} }{6} ) - (4 \times - 4 - \frac{ { (- 4)}^{2} }{2} - \frac{( - 4) {}^{2} }{6} ) = 18$

Відповідь: 18.

Answer 2

Знаходження площі фігури, обмеженої лініями

Для знаходження площі фігури, обмеженої лініями, спочатку потрібно знайти точки перетину цих ліній, а потім обчислити площу за допомогою відповідної формули. Давайте розглянемо це крок за кроком.

Знайдення точок перетину ліній:

1. Знайдіть точки перетину ліній у=1/2x^2 та y=4-x: Підставимо y=1/2x^2 у вираз y=4-x: 1/2x^2 = 4 - x Перенесемо всі члени виразу на одну сторону: 1/2x^2 + x - 4 = 0

Отримали квадратне рівняння, яке можна розв'язати для знаходження значень x.

2. Розв'язання квадратного рівняння: Використовуючи квадратне рівняння, ми можемо знайти значення x, а потім визначити відповідні значення y.

Обчислення площі фігури:

Після знаходження точок перетину ліній у=1/2x^2 та y=4-x, ми можемо обчислити площу фігури за допомогою відповідної формули для площі між криволінійними функціями.

Якщо у вас є конкретні значення x та y, знайдені шляхом розв'язання рівнянь, ви можете використати ці значення для обчислення площі фігури.

Якщо вам потрібні конкретні числові значення або подальші кроки з розв'язання цього завдання, будь ласка, надайте більше інформації, і я з радістю надам вам додаткову допомогу.