Question

В некоторой арифметической прогрессии а1 + а2 = 15, a a2 + а3 = 25.Найди а4.​

Answer 1

Ответ:

20

Объяснение:

От а₂ + а₃ = 25 отнимем  а₁ + а₂ = 15, получим:

а₃ - а₁ = 25 - 15 = 10.

Так как а₃ = а₁ + 2d, то  а₁ + 2d - а₁ = 10

2d = 10

d = 5.

Так как а₂ = а₁ + d, то а₁ + а₂ = а₁ + а₁ + d = 2a₁ + d = 15,

2a₁ + 5 = 15,

2a₁ = 10

a₁ = 5.

Соответственно:

а₄ = а₁ + 3d = 5 + 3 · 5 = 20

Ответ: 20

Answer 2

Для решения данной задачи нам необходимо найти значение a4 в арифметической прогрессии, зная значения первого, второго и третьего членов.

Обозначим первый член арифметической прогрессии как a1, второй - a2, третий - a3, а четвертый - a4.

Исходя из условия задачи, у нас имеются два уравнения:

a1 + a2 = 15 (1) a2 + a3 = 25 (2)

Для решения системы уравнений (1) и (2) мы можем воспользоваться методом замены.

Из уравнения (1) выразим a1, подставим его в уравнение (2):

(15 - a2) + a3 = 25

Проведем преобразования:

15 - a2 + a3 = 25

a3 - a2 = 10

Теперь у нас есть система уравнений:

a3 - a2 = 10 (3) a2 + a3 = 25 (4)

Сложим уравнения (3) и (4):

(a3 - a2) + (a2 + a3) = 10 + 25

2a3 = 35

Разделим обе части уравнения на 2:

a3 = 35 / 2

a3 = 17.5

Теперь найдем значение a2, подставив найденное значение a3 в уравнение (4):

a2 + 17.5 = 25

a2 = 25 - 17.5

a2 = 7.5

Итак, мы нашли значения a2 и a3. Теперь можем найти a4, используя формулу для вычисления членов арифметической прогрессии:

a4 = a3 + (a3 - a2)

a4 = 17.5 + (17.5 - 7.5)

a4 = 17.5 + 10

a4 = 27.5

Таким образом, a4 равен 27.5.