Question

СРОЧНО!!!!!! 20 баллов При каком значении х значения выражений 2x-1, x+3 и х+15 будут последовательными членами геометрической прогрессии?Найдите члены этой прогрессии.​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

по свойству геометрической прогрессии каждый член начиная со второго является средним геометрическим предыдущего и последующего

bn²=bn₋₁*bn₊₁

(x+3)²=(2x-1)(х+15)

x²+6x+9=2x²+29x-15

x²+23x-24=0

x₁₋₂=(-23±√(23²+4*24()/2=(-23±√625)/2=(-23±25)/2={-24;1}

1) x=-24 составим прогрессию

2(-24)-1 ,  -24+3 , -24+15

-49 , -21 , -9  это геометрическая прогрессия

2) x=1  составим прогрессию

2*1-1 ,  1+3, 1+15

1, 4, 16  это геометрическая прогрессия

Ответ х=1 и х=-24

Answer 2

Для того чтобы значения выражений 2x-1, x+3 и x+15 были последовательными членами геометрической прогрессии, необходимо, чтобы их отношения были постоянными.

Пусть первый член геометрической прогрессии равен a, а знаменатель прогрессии равен q. Тогда второй член будет равен a*q, третий член - a*q^2, и так далее.

Для выражения 2x-1, второй член будет равен (2x-1)*q. Для выражения x+3, второй член будет равен (x+3)*q. Для выражения x+15, второй член будет равен (x+15)*q.

Таким образом, чтобы значения выражений 2x-1, x+3 и x+15 были последовательными членами геометрической прогрессии, необходимо, чтобы выполнялись следующие равенства:

(2x-1)*q = x+3 (x+3)*q = x+15

Давайте решим эту систему уравнений.