Question

6 tg(2arctg1-arctg 3)

Answer 1

Ответ: tg(arctgW)=W

2arctg1 = 2*пи/4 = пи/2, tg (пи/2 - arctg 3) = ctg (arctg 3)= 1/tg(arctg 3)=1/3

значит 6 tg(2arctg1-arctg 3)= 6* 1/3 = 2

Answer 2

Для решения данного выражения, давайте разберемся по шагам.

Шаг 1: Используем формулу для вычисления разности арктангенсов: arctg(a) - arctg(b) = arctg((a - b) / (1 + ab))

В нашем случае, у нас есть выражение 2arctg(1) - arctg(3). Подставим значения a=1 и b=3 в формулу: arctg(1) - arctg(3) = arctg((1 - 3) / (1 + 1 * 3)) = arctg(-2/4) = arctg(-1/2)

Шаг 2: Используем формулу для вычисления арктангенса отношения: arctg(a) = arctg(b) / b

В нашем случае, у нас есть выражение arctg(-1/2). Подставим значение b=-1/2 в формулу: arctg(-1/2) = arctg(-1/2) / (-1/2) = -2 * arctg(1/2)

Шаг 3: Используем формулу для вычисления тангенса двойного угла: tg(2x) = (2 * tg(x)) / (1 - tg^2(x))

В нашем случае, у нас есть выражение -2 * arctg(1/2). Подставим значение x=arctg(1/2) в формулу: tg(2 * arctg(1/2)) = (2 * tg(arctg(1/2))) / (1 - tg^2(arctg(1/2)))

Так как tg(arctg(x)) = x, мы можем упростить выражение: tg(2 * arctg(1/2)) = (2 * 1/2) / (1 - (1/2)^2) = 1 / (1 - 1/4) = 1 / (3/4) = 4/3

Шаг 4: Подставляем полученное значение обратно в исходное выражение: 6 * tg(2arctg1-arctg3) = 6 * (4/3) = 24/3 = 8

Таким образом, ответ на данное выражение равен 8.