Question

Срочно! Как разложить квадратный трёхчлен на линейные множители... X^4-10X^2+9

Answer 1

"-10x^2" разложим на составляющие: "-x^2" и "-9x^2".
x^4-x^2-9x^2+9= (x^4-x^2)-(9x^2-9)= x^2(x^2-1)-9(x^2-1)=(x^2-1)(x^2-9)=(x-1)(x+1)(x-3)(x+3)

Answer 2

Для того чтобы разложить квадратный трехчлен на линейные множители, необходимо применить метод разложения на множители. В вашем случае, квадратный трехчлен имеет вид:

X^4 - 10X^2 + 9

Шаг 1: Факторизация первого и последнего члена

Сначала факторизуем первый и последний члены трехчлена. В вашем случае, первый член X^4 и последний член 9 не могут быть разложены на множители, так как они уже находятся в простейшей форме.

Шаг 2: Разложение среднего члена

Теперь разложим средний член трехчлена -10X^2 на два множителя. Мы ищем два числа, которые при умножении дают -10, а при сложении дают -10. В данном случае, такими числами будут -1 и 10, так как (-1) * 10 = -10, и (-1) + 10 = 9. Таким образом, мы можем разложить -10X^2 на -X^2 и -9X^2:

X^4 - 10X^2 + 9 = X^4 - X^2 - 9X^2 + 9

Шаг 3: Группировка и факторизация по группам

Теперь сгруппируем первые два члена и последние два члена:

(X^4 - X^2) - (9X^2 - 9)

Теперь мы можем факторизовать каждую группу по отдельности:

X^2(X^2 - 1) - 9(X^2 - 1)

Заметим, что у нас появился общий множитель (X^2 - 1), который можно вынести за скобки:

X^2(X^2 - 1) - 9(X^2 - 1) = (X^2 - 1)(X^2 - 9)

Шаг 4: Дальнейшее упрощение

Теперь мы можем упростить полученное выражение, раскрыв скобки:

(X^2 - 1)(X^2 - 9) = (X + 1)(X - 1)(X + 3)(X - 3)

Таким образом, исходный квадратный трехчлен X^4 - 10X^2 + 9 разлагается на линейные множители:

X^4 - 10X^2 + 9 = (X + 1)(X - 1)(X + 3)(X - 3)

Такое разложение позволяет представить исходный квадратный трехчлен в виде произведения линейных множителей.