Question

В арифметической прогрессии 16 членов, разность прогрессии равна 7. На сколько сумма членов с четными номерами больше суммы членов с нечетными номерами? Срочно!!! Со всеми пояснениями!!!

Answer 1

Объяснение:

$a_1;\ a_2;\ a_3;\ ...a_{16}.\ \ \ \ d=7\ \ \ \ S_2-S_1=?\\S_1=a_1+a_3+a_5+...+a_{15}=\frac{a_1+a_{15}}{2}*8=(a_1+a_{15})*4\\S_2=a_2+a_4+...+a_{16}=\frac{a_1+a_{16}}{2}*8=(a_1+a_{15}+7)*4\\S_2-S_1=4*(a_1+a_{15}+7)-4*(a_1+a_{15})=4*(a_1+a_{15}+7-a_1-a_{15})=4*7=28.$

Answer 2

Дано, что в арифметической прогрессии 16 членов, а разность прогрессии равна 7.

Пусть первый член прогрессии равен a, тогда второй член будет равен a + 7, третий член - a + 2*7 и так далее.

Таким образом, n-й член прогрессии будет равен a + (n-1)*7.

Сумма членов арифметической прогрессии вычисляется по формуле Sn = (n/2) * (a + an), где n - количество членов прогрессии, a - первый член прогрессии, an - последний член прогрессии.

Сумма членов с четными номерами - это сумма членов, индексы которых являются четными числами. Такие члены будут иметь вид: a, a + 2*7, a + 4*7, ...

Сумма членов с нечетными номерами - это сумма членов, индексы которых являются нечетными числами. Такие члены будут иметь вид: a + 7, a + 3*7, a + 5*7, ...

Очевидно, что разница между соседними членами в обоих суммах будет равна 2*7 = 14.

Таким образом, сумма членов с четными номерами будет равна Sn/2, а сумма членов с нечетными номерами будет равна Sn/2 - 14.

Выразим Sn/2 через n и a:

Sn/2 = (n/2) * (a + a + (n-1)*7) = (n/2) * (2a + (n-1)*7) = n*(a + (n-1)*7)/2

Теперь найдем разницу между суммами членов с четными и нечетными номерами:

Sn/2 - (Sn/2 - 14) = 14

Таким образом, сумма членов с четными номерами будет на 14 больше суммы членов с нечетными номерами.