Question

6x²-7x+1<0 алгебра помогите​

Answer 1

Ответ:

$6 {x}^{2} - 7x + 1 < 0 \\ 6 {x}^{2} - x - 6x + 1 < 0 \\ x(6x - 1) - (6x - 1) < 0 \\ (x - 1)(6x - 1) < 0 \\ x - 1 < 0 \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: 6x - 1 < 0 \\ x < 1\: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: 6x < 1 \\ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: x < \frac{1}{6}$

Answer 2

Чтобы решить неравенство 6x² - 7x + 1 < 0, можно воспользоваться графическим методом или методом интервалов.

1. Графический метод: Неравенство 6x² - 7x + 1 < 0 означает, что график квадратного трехчлена 6x² - 7x + 1 лежит ниже оси Ox (т.е. под осью Ox). Чтобы найти точки пересечения графика с осью Ox, нужно решить уравнение 6x² - 7x + 1 = 0. Для этого можно воспользоваться формулой дискриминанта: D = b² - 4ac. В данном случае a = 6, b = -7, c = 1. D = (-7)² - 4 * 6 * 1 = 49 - 24 = 25. Так как D > 0, то у уравнения есть два корня. x₁ = (-b + √D) / (2a) = (-(-7) + √25) / (2 * 6) = (7 + 5) / 12 = 12 / 12 = 1. x₂ = (-b - √D) / (2a) = (-(-7) - √25) / (2 * 6) = (7 - 5) / 12 = 2 / 12 = 1 / 6. Таким образом, точки пересечения графика с осью Ox: x₁ = 1 и x₂ = 1/6. Теперь построим график функции 6x² - 7x + 1 и определим, где он расположен относительно оси Ox. Поскольку a > 0, то график открывается вверх. Кроме того, график проходит через точки x₁ = 1 и x₂ = 1/6. Таким образом, график лежит под осью Ox между точками x₁ = 1/6 и x₂ = 1. Область решений неравенства: 1/6 < x < 1.

2. Метод интервалов: Неравенство 6x² - 7x + 1 < 0 можно решить, разложив его на множители. 6x² - 7x + 1 = (3x - 1)(2x - 1). Теперь проверим знаки множителей в разных интервалах. 1) При x < 1/6 оба множителя будут положительными, так как 3x - 1 < 0 и 2x - 1 < 0. 2) При 1/6 < x < 1 первый множитель (3x - 1) будет положительным, а второй множитель (2x - 1) будет отрицательным. 3) При x > 1 оба множителя будут положительными, так как 3x - 1 > 0 и 2x - 1 > 0.

Таким образом, неравенство 6x² - 7x + 1 < 0 выполняется при 1/6 < x < 1.