Question

В футбольном турнире участвовали 25 команд. За победу команда получает 3 очка, за ничью - 1, за поражение - 0. После окончания турнира Вася посчитал сумму очков, набранных командами. Получилось 740. Какое количество матчей завершилось вничью? Помогите, пожалуйста

Answer 1

1. Наименьшее число очков, набранных всеми командами, для данного условия задачи:
Smin = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 15.
2. Такое количество очков может получиться, если не будет ничейных результатов, но тогда не будет команд, набравших 1 и 2 очка. Следовательно, количество игр должно быть не меньше шести.
3. Приведем пример шести игр, при которых выполняется условие задачи:
(x1, x2) = (1, 1);
(x1, x3) = (0, 3);
(x1, x4) = (0, 3);
(x1, x5) = (0, 3);
(x2, x4) = (1, 1);
(x2, x5) = (0, 3).
Набранные очки:
x1 - 1;
x2 - 2;
x3 - 3;
x4 - 4;
x5 - 6.
Ответ: 6 игр.

Answer 2

Я постараюсь ответить на ваш вопрос.

В футбольном турнире, в котором участвуют 25 команд, каждая команда сыграет с каждой другой ровно один раз. Это называется однокруговым турниром. Всего в таком турнире будет проведено 25 * 24 / 2 = 300 матчей .

Пусть x - количество матчей, завершившихся вничью, y - количество матчей, завершившихся победой одной из команд. Тогда x + y = 300, так как все матчи должны быть учтены.

Пусть z - сумма очков, набранных всеми командами. Тогда z = 3y + x, так как за победу команда получает 3 очка, а за ничью - 1. По условию задачи, z = 740.

Из этих двух уравнений можно найти x:

x + y = 300

3y + x = 740

Вычитая первое уравнение из второго, получаем:

2y = 440

y = 220

Подставляя y в первое уравнение, получаем:

x + 220 = 300

x = 80

Ответ: количество матчей, завершившихся вничью, равно 80.

Надеюсь, это помогло вам. Если у вас есть еще вопросы, я буду рад ответить.

: [ЗАДАЧИ - MCCME](https://mccme.ru/circles/oim/mmks/works2019/kirillov1a.pdf)