Question

Найдите, при каком значении N квадратный трехчлен будет полным квадратом некоторого двучлена 25b²+2N+4.​

Answer 1

Ответ:

10b

Объяснение:

(5b+2)^2=25b^2+20b+4

Answer 2

Чтобы найти значение N, при котором квадратный трехчлен будет полным квадратом некоторого двучлена, давайте рассмотрим выражение \(25b^2 + 2N + 4\) как полный квадрат.

Полный квадрат имеет форму \((a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2\). Мы хотим привести данное выражение к такой форме. Сравним его с формулой полного квадрата:

\[25b^2 + 2N + 4 = a^2 + 2ab + b^2\]

Сравнивая коэффициенты при одинаковых степенях переменных, мы видим, что:

\[a^2 = 25b^2 \Rightarrow a = 5b\]

\[2ab = 2N \Rightarrow ab = N\]

\[b^2 = 4 \Rightarrow b = \pm 2\]

Теперь мы знаем, что \(a = 5b\) и \(b = \pm 2\). Подставим b в уравнение для a:

\[a = 5b \Rightarrow a = 5(\pm 2) \Rightarrow a = \pm 10\]

Таким образом, у нас есть два возможных набора значений переменных: \(a = 10, b = 2\) или \(a = -10, b = -2\).

Теперь найдем соответствующее значение N, используя \(ab = N\):

\[N = ab = (10)(2) = 20\]

или

\[N = ab = (-10)(-2) = 20\]

Таким образом, при \(N = 20\) или \(N = -20\) квадратный трехчлен \(25b^2 + 2N + 4\) будет полным квадратом некоторого двучлена.