Question

Яка з пар чисел є розв'язком системи рівнянь {х²+у²=17 {х-2у=2. ?

Answer 1

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Answer 2

Система рівнянь, яку ви наводите, має два рівняння:

1. $x^2 + y^2 = 17$ 2. $x - 2y = 2$

Щоб знайти розв'язок цієї системи рівнянь, ми можемо використати метод підстановки або метод елімінації.

Метод підстановки:

1. З другого рівняння виразимо $x$ через $y$: $x = 2y + 2$. 2. Підставимо це значення $x$ в перше рівняння: $(2y + 2)^2 + y^2 = 17$. 3. Розкриємо дужки та спростимо рівняння: $4y^2 + 8y + 4 + y^2 = 17$. 4. Об'єднаємо подібні члени та перенесемо все в одну сторону: $5y^2 + 8y - 13 = 0$. 5. Розв'яжемо це квадратне рівняння для $y$. За допомогою калькулятора або методу факторизації, ми отримуємо два значення для $y$: $y_1 \approx -2.6$ та $y_2 \approx 1.0$. 6. Підставимо ці значення $y$ назад у друге рівняння, щоб знайти відповідні значення $x$. - При $y = -2.6$, отримуємо $x \approx 7.2$. - При $y = 1.0$, отримуємо $x = 0$.

Таким чином, розв'язком системи рівнянь є дві пари чисел: $(x_1 \approx 7.2, y_1 \approx -2.6)$ та $(x_2 = 0, y_2 = 1.0)$.

Зауваження: Вказані значення $x$ та $y$ є наближеними, оскільки ми використовували округлені значення для зручності.