Question

ПОМОГИТЕ РЕШИТЬ ПЖ Найдите наибольшее и наименьшее значения функции y=-2x^2 на отрезке [-3; -1]. график парабола

Answer 1

На отрезке [-3. -1] - наименьшее значение функции -18, наибольшее --2

Answer 2

Нахождение наибольшего и наименьшего значений функции y = -2x^2 на отрезке [-3; -1]

Для нахождения наибольшего и наименьшего значений функции y = -2x^2 на заданном отрезке, мы можем использовать метод дифференциального исчисления или анализа функций.

1. Нахождение наименьшего значения функции:

Для начала, найдем точку, где функция достигает своего наименьшего значения на отрезке [-3; -1]. Мы можем использовать производную функции для этого.

Производная функции y = -2x^2 равна dy/dx = -4x.

Чтобы найти экстремумы функции, мы должны приравнять производную к нулю и решить уравнение -4x = 0.

Производная равна нулю при x = 0.

Теперь, чтобы убедиться, что это действительно точка минимума, мы можем проанализировать знак второй производной.

Вторая производная функции y = -2x^2 равна d^2y/dx^2 = -4.

Поскольку вторая производная отрицательна (-4), это означает, что точка x = 0 является точкой минимума функции.

Теперь мы можем найти значение функции в этой точке, подставив x = 0 в исходную функцию: y = -2(0)^2 = 0.

Таким образом, наименьшее значение функции y = -2x^2 на отрезке [-3; -1] равно 0.

2. Нахождение наибольшего значения функции:

Чтобы найти наибольшее значение функции y = -2x^2 на отрезке [-3; -1], мы можем рассмотреть значения функции на концах отрезка.

Подставим x = -3 и x = -1 в функцию y = -2x^2 и найдем значения:

- При x = -3: y = -2(-3)^2 = -2(9) = -18. - При x = -1: y = -2(-1)^2 = -2(1) = -2.

Таким образом, наибольшее значение функции y = -2x^2 на отрезке [-3; -1] равно -2.

График параболы

Теперь, чтобы построить график параболы y = -2x^2, мы можем использовать значения x и соответствующие значения y, которые мы нашли выше.

Применим эти значения к графику:

- Точка минимума: (0, 0). - Конец отрезка [-3; -1]: (-3, -18) и (-1, -2).

График параболы будет иметь форму, открытую вниз, и будет проходить через эти три точки.