Question

Тіло рухається прямолінійно зі швидкістю (м/с). Знайти шлях, пройдений тілом від початку руху до його зупинки. А) 18 м; Б) 54 м; В) 72 м; Г) 20 м. Надо решение!

Answer 1

v(t) = 6 - t

а = -1 м/с^2 - тело тормозит

V0 = 6 м/с

Найдём время остановки

0 = 6 - t

t = 6 c

Тогда по формуле фрд

$S(t) = V_{0}t + \frac{at^{2}}{2}$

S = 6*6 + ((-1)*6^2)/2 = 36 - 36/2 = 36 - 18 = 18 м

Ответ: а)

Answer 2

Щоб знайти шлях, пройдений тілом, необхідно використовувати формулу, яка зв'язує шлях, швидкість та час. Формула для шляху (S) у випадку руху зі сталою швидкістю виглядає так:

\[ S = V \cdot t, \]

де: - \( S \) - шлях, - \( V \) - швидкість, - \( t \) - час.

Однак нам не відомий час руху тіла. Але, оскільки тіло рухається прямолінійно та зупиняється, ми можемо використовувати ще одну формулу, що пов'язує початкову швидкість (\(v_0\)), кінцеву швидкість (\(v\)), швидкість у середній точці (\(v_{\text{сер}}\)), шлях (\(S\)) та час (\(t\)):

\[ v^2 = v_0^2 + 2aS, \]

де: - \( a \) - прискорення, - \( v \) - кінцева швидкість (в нашому випадку 0, оскільки тіло зупинилося), - \( v_0 \) - початкова швидкість, - \( S \) - шлях.

Якщо тіло зупиняється, то \( v = 0 \), тобто формула спрощується до \( 0 = v_0^2 + 2aS \). Звідси ми можемо виразити прискорення \( a \):

\[ a = -\frac{v_0^2}{2S}. \]

Тепер ми можемо використовувати першу формулу для знаходження часу \( t \):

\[ t = \frac{v - v_0}{a}. \]

У нашому випадку \( v = 0 \), тому формула спрощується до \( t = -\frac{v_0}{a} \). Тепер вставимо значення \( t \) у формулу для шляху:

\[ S = v_0 \cdot t + \frac{1}{2} a t^2. \]

Підставимо значення \( t \) та \( a \):

\[ S = v_0 \cdot \left(-\frac{v_0}{a}\right) + \frac{1}{2} a \cdot \left(-\frac{v_0}{a}\right)^2. \]

Спростимо вираз та підставимо відомі значення:

\[ S = -\frac{v_0^2}{a} - \frac{1}{2} \cdot \frac{v_0^2}{a} = -\frac{3}{2} \cdot \frac{v_0^2}{a}. \]

Тепер ми можемо використовувати дані з завдання для знаходження шляху:

\[ S = -\frac{3}{2} \cdot \frac{v_0^2}{a} = -\frac{3}{2} \cdot \frac{v_0^2}{-\frac{v_0^2}{2S}} = \frac{3}{2} \cdot \frac{2S}{v_0^2} = \frac{3S}{v_0^2}. \]

В даному випадку \( v_0 \) - це швидкість тіла. Враховуючи, що швидкість (\(v_0\)) невід'ємна, ми можемо забути про знаки у формулі. Таким чином, шлях (\(S\)) визначається формулою \( S = \frac{3S}{v_0^2} \). Тепер ми можемо знайти шлях:

\[ S = \frac{3S}{v_0^2} \]

\[ 1 = \frac{3}{v_0^2} \]

\[ v_0^2 = 3 \]

\[ v_0 = \sqrt{3} \, \text{м/с}. \]

Тепер ми можемо підставити це значення в будь-яку з формул для шляху та знайти правильний варіант відповіді. Давайте використаємо формулу \( S = v_0 \cdot t + \frac{1}{2} a t^2 \) та перевіримо варіанти відповідей.

\[ S = \sqrt{3} \cdot t - \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2S} \cdot t^2 \]

\[ S = \sqrt{3} \cdot t - \frac{\sqrt{3} \cdot t^2}{4S} \]

\[ S = t \cdot \left(\sqrt{3} - \frac{\sqrt{3} \cdot t}{4S}\right) \]

\[ 1 = \sqrt{3} - \frac{\sqrt{3} \cdot t}{4S} \]

\[ \frac{\sqrt{3} \cdot t}{4S} = \sqrt{3} - 1 \]

\[ t = \frac{4S}{\sqrt{3}} \cdot (\sqrt{3} - 1) \]

Тепер підставимо значення швидкості (\(v_0 = \sqrt{3}\)) та шляху (\(S\)) в цей вираз:

\[ t = \frac{4S}{\sqrt{3}} \cdot (\sqrt{