Question

Довжина прямокутного трикутника на 3 см бильша за ширину. Його площа S=54 У степени 2 см. Знайти: периметр.

Answer 1

Довжина прямокутника на 3 см більша за ширину. Його площа

S =54   см². Знайти: периметр.

Ответ:

9 см і 6 см.

Объяснение:

Довжина х см, ширина х-3 см.

х(х-3)=54

х²-3х-54=0

За теоремою Вієта х=-6 (не підходить)  х=9

Довжина 9 см, ширина 9-3=6 см.

Answer 2

Давайте обозначим ширину прямоугольного треугольника через \( a \), а длину - через \( b \). По условию задачи, длина больше ширины на 3 см, так что \( b = a + 3 \).

Формула для площади прямоугольного треугольника: \[ S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b \]

Подставим значение \( b \): \[ 54 = \frac{1}{2} \cdot a \cdot (a + 3) \]

Умножим обе части уравнения на 2, чтобы избавиться от дроби: \[ 108 = a \cdot (a + 3) \]

Раскроем скобки: \[ 108 = a^2 + 3a \]

Приведем уравнение к квадратному виду: \[ a^2 + 3a - 108 = 0 \]

Теперь найдем значения \( a \) с помощью квадратного уравнения. Мы видим, что это уравнение имеет два корня. Решим его, например, используя формулу квадратного корня:

\[ a = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]

где \( a = 1 \), \( b = 3 \), и \( c = -108 \).

\[ a = \frac{-3 \pm \sqrt{3^2 - 4(1)(-108)}}{2(1)} \]

\[ a = \frac{-3 \pm \sqrt{1 + 432}}{2} \]

\[ a = \frac{-3 \pm \sqrt{433}}{2} \]

\[ a = \frac{-3 \pm \sqrt{433}}{2} \]

Таким образом, у нас есть два возможных значения для \( a \). Поскольку длина \( b = a + 3 \), найдем соответствующие значения для \( b \):

\[ b_1 = \frac{-3 + \sqrt{433}}{2} + 3 \] \[ b_2 = \frac{-3 - \sqrt{433}}{2} + 3 \]

Теперь, когда у нас есть значения для \( a \) и \( b \), мы можем найти периметр, который определяется как сумма всех сторон треугольника:

\[ \text{Периметр} = a + b + \text{гипотенуза} \]

Гипотенуза может быть найдена с использованием теоремы Пифагора:

\[ \text{гипотенуза} = \sqrt{a^2 + b^2} \]

Таким образом, периметр будет:

\[ \text{Периметр} = a + b + \sqrt{a^2 + b^2} \]

Подставьте значения \( a \), \( b_1 \) (или \( b_2 \)) в эту формулу, чтобы получить конечный ответ.