Question

Пожалуйста, помогите с заданием (тригонометрия) Найти: tg(4a), если tg(a)=1/4

Answer 1

Надо применить 2 раза формулу тангенса двойного угла.

tg 2α=2tgα/(1−tg^2α) =  0,533333333

tg 4α=  1,49068323

Answer 2

Дано, что tg(a) = 1/4.

Мы знаем, что tg(a) = sin(a)/cos(a). Поэтому можем записать:

1/4 = sin(a)/cos(a).

Чтобы найти tg(4a), мы можем воспользоваться формулой двойного угла для тангенса:

tg(2a) = (2tg(a))/(1 - tg^2(a)).

Мы уже знаем tg(a) = 1/4, поэтому можем подставить это значение в формулу:

tg(2a) = (2(1/4))/(1 - (1/4)^2).

Упрощаем выражение:

tg(2a) = (2/4)/(1 - 1/16) = (1/2)/(15/16) = (1/2)*(16/15) = 8/15.

Теперь мы знаем значение tg(2a). Мы также знаем, что tg(4a) = tg(2(2a)). Поэтому можем использовать формулу двойного угла для тангенса еще раз:

tg(4a) = (2tg(2a))/(1 - tg^2(2a)).

Подставляем значение tg(2a) = 8/15:

tg(4a) = (2(8/15))/(1 - (8/15)^2).

Упрощаем выражение:

tg(4a) = (16/15)/(1 - 64/225) = (16/15)/(161/225) = (16/15)*(225/161) = 360/161.

Итак, tg(4a) = 360/161.