Question

У геометричній прогресії (bn) b4= -12; b7=324.Знайдіть знаменник геометричної прогресії.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

b4 = -12  b7 = 324

q -

Знайдемо займенник геометричної прогресії

b4 = b1 * q^3= - 12

b7 = b1 * q^6= 324

-12 * q^3 = 324

q^3 = 324 : (- 12)

q^3 = - 27

q  = - 3

Answer 2

Давайте обозначим за \( b \) знаменник геометрической прогрессии, а за \( n \) — номер члена прогрессии.

У геометрической прогрессии общий член \( b_n \) выражается формулой:

\[ b_n = b \cdot b^{(n-1)} \]

В данном случае у нас есть две известные информации:

1. \( b_4 = -12 \) 2. \( b_7 = 324 \)

Мы можем использовать эти данные, чтобы составить уравнения и решить систему:

\[ b_4 = b \cdot b^3 = -12 \]

\[ b_7 = b \cdot b^6 = 324 \]

Теперь давайте решим эти уравнения.

1. Уравнение для \( b_4 \):

\[ b \cdot b^3 = -12 \]

\[ b^4 = -12 \]

\[ b = \sqrt[4]{-12} \]

У нас есть четвёртый корень из -12. Мы знаем, что извлечение четвёртого корня из отрицательного числа даст комплексное число. Так что в данном случае \( b \) будет комплексным.

2. Уравнение для \( b_7 \):

\[ b \cdot b^6 = 324 \]

\[ b^7 = 324 \]

\[ b = \sqrt[7]{324} \]

\[ b = 3 \]

Таким образом, знаменник геометрической прогрессии \( b \) может быть как комплексным (извлекая четвёртый корень из -12), так и действительным (равным 3). В общем виде, мы можем записать знаменник \( b \) как:

\[ b = 3 \text{ или } b = \sqrt[4]{-12} \]

Заметим, что комплексный знаменник приведет к тому, что прогрессия будет иметь комплексные члены. Если вам нужны только действительные числа, то знаменник геометрической прогрессии равен 3.