Question

Знайдіть суму перших десяти членів арифметичної прогресії, якщо a1 = 6; a10 = -16 (Даю 30 балів)

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

a1 = 6; a10 = -16

S10 = ((a1 + an)/2)) * n = (( 6 - 16/2))* 10 = - 5 * 10 = - 50

Answer 2

Задача включає в себе знаходження суми перших десяти членів арифметичної прогресії, для якої відомі перший член \(a_1 = 6\), десятий член \(a_{10} = -16\), але відсутній різниця між членами.

Формула арифметичної прогресії має вигляд: \[a_n = a_1 + (n-1) \cdot d\]

де \(a_n\) - n-тий член прогресії, \(a_1\) - перший член, \(n\) - номер члена, а \(d\) - різниця між членами.

У нашому випадку відомо, що \(a_1 = 6\) і \(a_{10} = -16\). Ми також знаємо, що \(a_{10} = a_1 + (10-1) \cdot d\). Можемо використовувати це для знаходження значення \(d\).

\[ -16 = 6 + 9 \cdot d \]

Розв'язавши це рівняння, ми отримаємо \(d = -2\).

Тепер, ми можемо використовувати знайдені значення для знаходження суми перших десяти членів арифметичної прогресії за допомогою формули суми арифметичної прогресії:

\[ S_{10} = \frac{n}{2} \cdot (a_1 + a_{10}) \]

Підставимо відомі значення:

\[ S_{10} = \frac{10}{2} \cdot (6 + (-16)) \]

\[ S_{10} = 5 \cdot (-10) \]

\[ S_{10} = -50 \]

Отже, сума перших десяти членів арифметичної прогресії дорівнює -50.