Question

Знайдіть площу фігури, обмеженої лініями y=x^2 і y=3-2x​

Answer 1

Ответ:

ответ выше .............

Answer 2

Для того чтобы найти площадь фигуры, ограниченной линиями y = x^2 и y = 3 - 2x, мы должны сперва найти точки пересечения этих двух кривых. Затем мы можем использовать определенный интеграл, чтобы найти площадь между этими двумя кривыми на заданном интервале.

Найдем точки пересечения

Для начала, найдем точки пересечения линий y = x^2 и y = 3 - 2x, приравняв их уравнения: x^2 = 3 - 2x

Перенесем все в одну сторону: x^2 + 2x - 3 = 0

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение. Мы можем использовать квадратное уравнение или факторизацию. Давайте воспользуемся факторизацией: (x - 1)(x + 3) = 0

Таким образом, у нас есть две точки пересечения: x = 1 и x = -3.

Найдем площадь между кривыми

Теперь, чтобы найти площадь фигуры, ограниченной этими двумя кривыми, мы должны взять определенный интеграл от y = x^2 до y = 3 - 2x на интервале между x = -3 и x = 1:

S = ∫[x=-3 to x=1] (3 - 2x - x^2) dx

Вычислим этот интеграл:

S = ∫(3 - 2x - x^2) dx = [3x - x^2/2 - x^3/3] from x = -3 to x = 1

Подставляем верхний и нижний пределы:

S = (3*1 - (1^2)/2 - (1^3)/3) - (3*(-3) - ((-3)^2)/2 - ((-3)^3)/3)

S = (3 - 1/2 - 1/3) - (-9 + 9/2 + 9/3)

S = (5/6) - (27/2)

S = -37/6

Ответ

Таким образом, площадь фигуры, ограниченной линиями y = x^2 и y = 3 - 2x, равна -37/6.