Question

Найдите х, при котором числа х-2, 2х-1, х2-5 составляют арифметическую прогрессию

Answer 1

Ответ есть, но поясню решение:
По основному свойству арифметической прогрессии, 
а₂=$\frac{a1+a3}{2}$
Значит,
2х-1=$\frac{(x-2) + ( x^{2} -5)}{2}$
4x-2=$x^{2}$+x-7
$x^{2}$-3x-5=0
x₁=$\frac{3+ \sqrt{29} }{2}$
x₂=$\frac{3- \sqrt{29} }{2}$

Answer 2

Арифметическая прогрессия - это последовательность чисел, в которой разность между любыми двумя последовательными числами одинакова.

Для того чтобы найти х, при котором числа x-2, 2x-1, x^2-5 составляют арифметическую прогрессию, мы можем использовать свойство арифметической прогрессии, которое гласит, что разность между любыми двумя последовательными членами равна постоянной величине.

Таким образом, мы можем записать уравнение:

(2x-1) - (x-2) = (x^2-5) - (2x-1)

Раскроем скобки:

2x-1 - x + 2 = x^2-5 - 2x + 1

Упростим уравнение:

x + 1 = x^2 - 5 - 2x + 1

Перенесем все члены в одну часть уравнения:

x^2 - 4x - 4 = 0

Теперь решим квадратное уравнение, используя квадратное уравнение:

D = (-4)^2 - 4*1*(-4) = 16 + 16 = 32

x1,2 = (4 +- √32) / 2*1

x1 = (4 + √32) / 2 = (4 + 4√2) / 2 = 2 + 2√2 x2 = (4 - √32) / 2 = (4 - 4√2) / 2 = 2 - 2√2

Таким образом, у нас два значения x, при которых числа x-2, 2x-1, x^2-5 составляют арифметическую прогрессию: x = 2 + 2√2 и x = 2 - 2√2.