Question

Билет №8. 1. Объясните, как построить треугольник по двум сторонам и углу между ними. 2. Теорема о сумме углов треугольника. 3. Задача на тему «Второй признак равенства треугольников».

Answer 1

Ответ:

1) переносишь с помощью циркуля точки конца отрезков положенной длины, но перед этим с помощью транспортира или тоже циркуля чертишь угол. после того как начертил две стороны и угол между ними, соеденяешь концы отрезков

2) сумма всех углов треугольника равна 180°

3) по двум углам и стороне между ними

Answer 2

1. Построение треугольника по двум сторонам и углу между ними

Для построения треугольника по двум сторонам и углу между ними можно использовать следующий алгоритм:

1. Нарисуйте отрезок, который будет представлять одну из сторон треугольника. 2. Из одного конца этого отрезка проведите луч, образующий с ним заданный угол. 3. На этом луче отметьте расстояние, равное длине второй стороны треугольника. 4. Из второй точки отрезка проведите отрезок, соединяющий ее с отмеченной точкой на луче. 5. Полученный треугольник будет иметь заданные две стороны и угол между ними.

Пример: Пусть у нас есть треугольник с известными сторонами a = 5 см и b = 7 см, а также углом между ними C = 60 градусов. Мы можем построить такой треугольник следующим образом:

1. Нарисуем отрезок AB длиной 5 см. 2. Из точки A проведем луч AC, образующий угол C = 60 градусов с отрезком AB. 3. На луче AC отметим расстояние 7 см и обозначим это место точкой D. 4. Из точки B проведем отрезок BD, соединяющий ее с точкой D. 5. Полученный треугольник ABC будет иметь стороны AB = 5 см, BC = 7 см и угол BAC = 60 градусов.

2. Теорема о сумме углов треугольника

Теорема о сумме углов треугольника гласит, что сумма всех углов в треугольнике равна 180 градусов.

Доказательство: Пусть у нас есть треугольник ABC. Мы можем разделить его на два меньших треугольника, например, треугольники ABD и BCD, проведя высоту из вершины B.

Так как углы треугольника ABD и BCD являются смежными и образуют прямой угол, их сумма равна 180 градусов.

Также известно, что угол ABC и угол ABD являются вертикальными углами и, следовательно, равны между собой. Аналогично, угол BCD и угол BAC также равны.

Таким образом, сумма углов треугольника ABC равна сумме углов треугольника ABD и треугольника BCD, то есть 180 градусов.

3. Второй признак равенства треугольников

Второй признак равенства треугольников гласит, что если две стороны одного треугольника равны соответственно двум сторонам другого треугольника, и при этом в обоих треугольниках соответствующие им углы равны, то эти треугольники равны.

Пример: Пусть у нас есть два треугольника ABC и DEF. Известно, что сторона AB равна стороне DE, сторона AC равна стороне DF, и угол BAC равен углу EDF.

Если эти условия выполняются, то мы можем сделать вывод, что треугольники ABC и DEF равны.