Question

Помогите решить иррациональный уровнению: √x-1=x-3​

Answer 1

Смотри . . . . . . .. . .. . .. . .. .. .. . .

Answer 2

Для решения данного иррационального уравнения, мы должны избавиться от корня и привести его к квадратному уравнению. Давайте начнем:

1. Возведем обе стороны уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корня: (√x - 1)^2 = (x - 3)^2

2. Раскроем скобки по обеим сторонам уравнения: x - 2√x + 1 = x^2 - 6x + 9

3. Перенесем все члены в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение: x^2 - 7x + 8 - 2√x = 0

4. Теперь мы имеем квадратное уравнение, в котором присутствует корень. Давайте проведем замену: пусть z = √x. Тогда уравнение можно переписать следующим образом: z^2 - 7z + 8 - 2z = 0

5. Упростим уравнение: z^2 - 9z + 8 = 0

6. Разложим полученное квадратное уравнение на множители или воспользуемся квадратным трехчленом: (z - 8)(z - 1) = 0

7. Теперь решим полученное квадратное уравнение: z - 8 = 0 или z - 1 = 0

Решая эти уравнения, получим два возможных значения для z: z = 8 или z = 1

8. Вернемся к замене и найдем x: Если z = √x, то из первого уравнения получим: √x = 8

Возводим обе стороны уравнения в квадрат: x = 64

Или, если z = √x, то из второго уравнения получим: √x = 1

Возводим обе стороны уравнения в квадрат: x = 1

Таким образом, у иррационального уравнения √x - 1 = x - 3 есть два решения: x = 1 и x = 64.